Зворотній геодезична зарубка

Завдання 2. Зворотній геодезична зарубка (завдання Потенота)

Сутність зворотної геодезичної зарубки полягає у визначенні координат додаткової точки P шляхом вимірювання на цій точці кутів між напрямками як мінімум на три вихідних пункту з відомими координатами. На практиці для отримання надійного контролю та підвищення точності визначення координат шуканої точки використовують багаторазову зворотну зарубку не менше ніж за чотирма вихідними пунктами (рис. 1). У цьому випадки рішення зворотної зарубки виконують незалежно по двом комбінаціям вихідних пунктів (напр. Пункти 1,2,3 і 1,3,4).

Слід пам'ятати, що при рішення зворотної зарубки вихідні пункти нумерують за годинниковою стрілкою, вважаючи спостерігача (точка P) центром.

З численних способів і прийомів вирішення завдання Потенота завданням передбачено вирішення зворотної геодезичної зарубки по чотирма вихідними пунктами (див. Рис. 1) способом Деламбра. Ідея цього способу полягає в приведення рішення зворотної зарубки до вирішення прямих зарубок за формулами Гаусса. Для цього необхідно по наявному вихідними даними знайти дирекційні кути напрямків з вихідних пунктів на визначену точку. Варіанти вирішення завдання наведені в додатку II.

Рішення завдання способом Деламбра виконують в такій послідовності. 1. Обчислюють дирекційний кут напрямку з вихідного пункту 1 на обумовлену

точку P за формулою:

2. Визначають кути дирекцій напрямків з інших вихідних пунктів (2,3,4):

3. Використовуючи формули тангенсів або котангенсів дирекційних кутів напрямків з вихідних пунктів на певну точку P (формули Гаусса), обчислюють координати точки P в двох комбінаціях. Перше рішення отримують при використання дирекційних кутів α 1-p і α 2-p; для другого рішення використовують дирекційні кути α 3-p і α 4-p. Друге рішення є контрольним і незалежним від першого, так як кут β 3. бере участь у визначенні дирекційного кута α 4-p. не використовувалася при обчислень кута α 1-p за формулою Деламбра.

Приклад розв'язання оберненої засічки за вищенаведеною методикою наведено в табл. 1.

Рішення зворотної геодезичної зарубки з використання формули Деламбра