Зв’язок напруженості і потенціалу

Потенціал - енергетична характеристика ЕСП, в даній точці поля дорівнює відношенню

де - потенційна енергія пробного заряду. поміщеного в дану точку ЕСП.

В поле точкового заряду потенціал точки, що знаходиться на відстані від заряду:

де - заряд, що створює поле.

Потенціал - алгебраїчна величина, його знак дорівнює знаку заряду. що створює поле (див. формулу (15)). Потенціал ЕСП, створеного в даній точці декількома зарядами (точковими, а також і розподіленими по довжині або по поверхні заряджених тіл) дорівнює сумі алгебри потенціалів полів всіх заряджених тел в цій точці:

Робота по переміщенню точкового заряду з точки 1 в точку 2 в електростатичному полі визначаться формулою:

де - спад потенційної енергії заряду; - різниця потенціалів початкової та кінцевої точок для заряду, що переміщається в ЕСП.

Потенціал пов'язаний з напруженістю ЕСП наступним співвідношенням:

де - вектор градієнта потенціалу.

Проекція вектора напруженості на напрямок вектора градієнта потенціалу

Тут - модуль градієнта потенціалу.

В однорідному ЕСП, в якому вектор напруженості однаковий у всіх точках поля, модуль напруженості

де - потенціали точок двох еквіпотенційних поверхонь; - відстань між цими поверхнями по нормалі до них, т. Е. Вздовж силової лінії ЕСП.

Таким чином, є три способи розрахунку напруженості електростатичного поля:

1) За допомогою принципу суперпозиції, що застосовується в наступних випадках:

а) для системи точкових зарядів - за формулою (6), (див. рис. 3);

б) поле створено декількома зарядженими тілами, наприклад: нитка і точковий заряд; дві площини; площину і нитка і т. п. - також за формулою (6);

в) для розподіленого заряду - за формулою (7).

Цим методом вдається знайти, як правило, тільки значення напруженості в одній вибраній точці; лише в окремих випадках, наприклад, для ЕСП, створеного електричним диполем, можна знайти залежність. т. е. напруженість поля як функцію відстані від зарядів.

2) За допомогою теореми Гаусса - за формулою (9), для полів, що володіють симетрією (сферичної, осьової або дзеркальною). Для таких полів метод дозволяє знайти функцію - залежність напруженості від відстані від центру (осі) симетрії поля.

3) З використанням формули зв'язку - за формулами (19) і (20). Якщо відома залежність. то можна, використовуючи формулу (19), шляхом диференціювання знайти функцію. За формулою (20) знаходять числове значення напруженості. яке однаково у всіх точках однорідного ЕСП.