Зовнішні кути трикутника

Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний з кутом трикутника при цій вершині (рис. 79).

Щоб не плутати кут трикутника при даній вершині із зовнішнім кутом при цій же вершині, його іноді називають внутрішнім кутом.

Теорема 4.5. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з нею.

Доведення. Нехай ABC - даний трикутник (рис. 80). По теоремі про суму кутів трикутника A + B + C = 180 °.

Звідси випливає, що A + B = 180 ° - С.

У правій частині цієї рівності стоїть градусна міра зовнішнього кута трикутника при вершині С. Теорема доведена.

З теореми 4.5 випливає, що зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього кута, що не суміжного з ним.

Завдання (35). Б трикутнику ABC проведена висота CD. Яка з трьох точок А, В, D лежить між двома іншими точками, якщо кути А і В трикутника гострі?

Рішення. Точка В не може лежати між точками А і D. Якби вона лежала між точками А і D (рис. 81), то гострий кут ABC як зовнішній кут трикутника CBD був би більше прямого кута CDB. Точно так само доводиться, що і точка А не може лежати між точками В і D. Значить, точка D лежить між точками А і В.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.