Змоченою периметр і гідравлічний радіус

Змочений периметр потоку - лінія, по якій рідина стикається з поверхнями русла в даному живому перерізі. Довжина цієї лінії позначається буквою c.

У напірних потоках змочений периметр збігається з геометричним периметром, так як потік рідини стикається з усіма твердими стінками.

Гідравлічним радіусом R потоку називається часто використовувана в гідравліки величина, що представляє собою відношення площі живого перетину S до змоченій периметру c:

При напірному русі в трубі круглого перетину гідравлічний радіус буде дорівнює:

тобто чверті діаметра, або половині радіуса труби.

Для безнапірного потоку прямокутного перетину з розмірами гідравлічний радіус можна обчислити за формулою

Рівняння нерозривності і його фізичний зміст

При стаціонарному перебігу кількість рідини, що вливається в одиницю часу в трубку струму через розтин. дорівнює кількості рідини, яка витікає через перетин (рис. 6.1). Якщо поперечний переріз трубки струму нескінченно мало, то можна вважати, що швидкість рідини однакова у всіх точках одного і того ж поперечного перерізу. Маса рідини, що протікає за час через поперечний переріз трубки, визначається виразом:

де - щільність рідини, а S - площа поперечного перерізу трубки. У разі стаціонарного течії маса буде однією і тією ж для всіх перерізів трубки струму. Якщо взяти два перетину, площі яких дорівнюють і. то можна написати:

Якби це рівність не дотримувалося, то маса рідини між перетинами і змінювалася б у часі. А це суперечить закону збереження маси і припущенням про стаціонарності течії. Якщо рідина нестислива, то. і останнє співвідношення приймає вигляд:

Це співвідношення називається рівнянням нерозривності. Його фізичний зміст полягає в тому, що рідина ніде не накопичується, тобто за однаковий проміжок часу в трубку струму втікає і витікає рівну кількість рідини. Швидкість рідини в одній і тій же трубці струму більше там, де менше площа поперечного перерізу трубки.

Рівняння Бернуллі для ідеальної і в'язкої рідини

Потік ідеальної рідини, як вказувалося раніше, можна уявити сукупністю елементарних цівок рідини. Швидкості по перетину потоку неоднакові, причому в середині потоку швидкості найбільші, а до периферії вони зменшуються (струменевий модель потоку). Це означає, що різні струмки в одному перерізі мають різні значення кінетичної енергії. Звідси випливає, що кінетична енергія, обчислена, виходячи з використанням швидкостей елементарних цівок uS. і кінетична енергія, обчислена, виходячи з використанням значення середньої швидкості потоку V. матиме різні значення. З'ясуємо, яка ця різниця. Кінетична енергія елементарної цівки дорівнює:

де - маса рідини щільністю. протікає через живий переріз елементарної цівки зі швидкістю за час dt. рівна:

Проинтегрировав вираз для. отримаємо вираз для кінетичної енергії потоку ідеальної рідини.

Перед тим, як записати рівняння Бернуллі для потоку в'язкої рідини необхідно обумовити два моменти. Потік рідини відрізняється від елементарної цівки тим, що він має реальні розміри поперечного перерізу, які можуть бути досить значних розмірів. Розподіл тисків і швидкостей по перетину потоку може бути нерівномірним.

Розглянемо розподіл тиску. У площині перпендикулярній напряму руху, гідродинамічний тиск розподіляється по закону гідростатики. У зв'язку з цим справедливо умова:

тобто сума позначки z і пьезометрической висоти у всіх точках перетину потоку залишається однаковою, хоча змінюється для різних перетинів.

У зв'язку з тим, що розподіл місцевих швидкостей U в площині перетину потоку нерівномірно і в більшості випадків невідомо, то виникають труднощі з визначенням кінетичної енергії потоку, тобто з третім доданком в рівнянні Бернуллі. Тому вводимо коригуючий коефіцієнт ±, що є відношенням дійсної кінетичної енергії потоку до кінетичної енергії, підрахованої по середній швидкості в перерізі. Коректив ± називається коефіцієнтом кінетичної енергії потоку або коефіцієнтом Коріоліса, і відображає нерівномірність розподілу місцевих швидкостей по перетину потоку.

Для найбільш поширених випадків руху рідини значення ± наступне: при ламінарному русі в круглій трубі ± = 2, при турбулентному - залежить від режиму і приймає значення ± = 1,1 1,3. Зазвичай ± визначають дослідним шляхом.

Коефіцієнт Коріоліса є відношенням дійсної кінетичної енергії до кінетичної енергії потоку, обчисленої по середній швидкості. Таким чином, поправочний коефіцієнт враховує нерівномірність швидкості по живому перерізу потоку.
Коефіцієнт Коріоліса залежить від режиму течії рідини.
Для ламінарного режиму = 2.
Для турбулентного режиму = 1,13 ... 1,15