Взаємна індукція - студопедія

Електричний струм, поточний в замкнутому контурі, створює навколо себе магнітне поле, індукція якого, згідно із законом Біо-Савара-Лапласа, пропорційна току. Зчеплений з контуром магнітний потік тому пропорційний току в контурі:

де коефіцієнт пропорційності називається індуктивністю контуру. Індуктивність - коефіцієнт пропорційності між зміною сили струму і зміною потоку, створеного цим струмом

Як вже обговорювалося, явище електромагнітної індукції спостерігається при кожній зміні магнітного потоку незалежно від причини, що викликала це зміна.

Якщо в деякому контурі тече змінюється в часі струм, то змінюється магнітне поле цього струму, а, отже, магнітний потік через поверхню, обмежену контуром.

Виникнення ЕРС індукції в провідному контурі при зміні в ньому сили струму називається явищем самоіндукції.

Магнітний потік, обумовлений власним струмом контуру (зчеплений з контуром), пропорційний магнітної індукції, яка, в свою чергу, згідно із законом Біо-Савара-Лапласа, пропорційна току.

. де L коефіцієнт самоіндукції або індуктивність, «геометрична» характеристика провідника, так як залежить від його форми і розмірів, а також від магнітних властивостей середовища.

При зміні сили струму змінюється і зчеплений з контуром потік, а отже виникає ЕРС самоіндукції. Якщо контур жорсткий, ферромагнетики відсутні, розподіл і магнітні властивості речовини середовища незмінні, індуктивність L = const.

- знак (-) відображає той факт, що наявність індуктивності в ланцюзі призводить до уповільнення зміни струму в ній.

Розрахуємо індуктивність настільки довгого соленоїда, що поле всередині його можна вважати однорідним, а крайовими ефектами знехтувати. Нехай вся довжина соленоїда L, загальне число витків N, площа поперечного перерізу S, магнітна проникність магнетика, що заповнює об'єм соленоїда.

Магнітний потік через всі витки соленоїда і, отже, індуктивність дорівнює. де V - соленоїда.

Індуктивними властивостями володіють будь-які реальні провідники, але величина індуктивності найбільша для соленоїда, тому явище самоіндукції найбільш сильно проявляється в ланцюгах, що містять ці елементи.

Замкнемо ланцюг, що містить джерело постійної ЕРС, соленоїд і опір (ріс.113).

Як вже обговорювалося, ЕРС індукції з'являється при будь-якій зміні магнітного потоку, незалежно від причини, що викликає цю зміну. Тоді, відповідно до закону збереження енергії, струм в ланцюзі визначається як джерелом, так і ЕРС самоіндукції:. .

Тоді і. Інтегруємо, враховуючи, що при t = 0 I = 0 U = -. а стале значення струму.

Отже, струм в ланцюзі встановлюється не миттєво, а зростаючи за експоненціальним законом до стаціонарного значення (ріс.114).

РІС.113 РІС.114 РІС.115

При розмиканні цьому ланцюзі сила струму також, за експоненціальним законом, убуває протягом деякого часу:

. де одно, для цього ланцюга, тому самому значенню і називається часом релаксації.

При великій величині індуктивності і малому часу розмикання ланцюга струми самоіндукції можуть досягати дуже великої величини, тому існує термін «екстратокі» самоіндукції.

Якщо проводять контуру або провідники розташовані досить близько, то при зміні сили струму в одному з них через поверхню, обмежену другим змінюється магнітний потік, і, відповідно, в ньому виникає індукційний струм. Такі контуру називаються «зчепленими» або індуктивно зв'язаними (ріс.115).

Магнітне поле першого струму створює потік через поверхню другого контуру і навпаки.

L21 і L12 - називаються коефіцієнтами взаємної індукції, залежать від геометричної форми, розмірів, взаємного розташування контурів і магнітних характеристик середовища.

Розрахунки і експерименти показують, що при незмінній величині перерахованих параметрів коефіцієнти взаємної індукції рівні L21 = L12.

Це властивість коефіцієнтів взаємної індукції дозволяє значно спростити розрахунок самих коефіцієнтів, а також магнітних потоків, і, тому це рівність прийнято називати теоремою взаємності.

Явище взаємної індукції двох котушок (ріс.120), намотаних на загальний сердечник, лежить в основі трансформаторів, широко використовуваних пристроїв для підвищення або зниження напруги змінного струму.