Властивості прямої пропорційності
Властивості прямої пропорційності. - Лекція, розділ Математика, Курс лекцій до експериментальною програмою: Теорія і методика початкового курсу математики 1.Область Визначення Функції Y = Kx.
1. Областю визначення функції y = kx і областю її значення є безліч дійсних чисел.
2. Графіком прямої пропорційності є пряма, що проходить через початок координат. Для побудови графіка досить знайти лише одну точку, що належить йому і не збігається з початком координат, а потім через цю точку і початок координат провести пряму.
Приклад: Щоб побудувати графік функції y = 2x. досить мати точку з координатами (1; 2), а потім через неї і початок координат провести пряму.
3. При k> 0 функція y = kx зростає на всій області визначення; при k<0 – убывает на всей области определения.
4. Сформулюємо основна ознака прямої пропорційності. При зміні аргументу в кілька разів, у стільки ж разів і точно так само змінюється значення функції. Цим властивістю можна користуватися при вирішенні текстових завдань, в яких розглядаються величини, пов'язані прямо пропорційною залежністю.
Приклад: За 8 годин токар виготовив 16 деталей. Скільки годин буде потрібно токареві на виготовлення 48 деталей, якщо він буде працювати з тією ж продуктивністю?
Рішення. У задачі розглядаються величини - продуктивність (тобто кількість деталей, що виготовляються токарем за 1 год), час роботи токаря, кількість зроблених ним деталей, причому перша величина постійна, а дві інші приймають різні значення. Кількість деталей і час роботи - величини прямо пропорційні, так як їх відношення дорівнює деякому числу, не рівній нулю, а саме числа деталей, що виготовляються токарем за 1 год. Якщо кількість зроблених деталей позначити буквою у, час роботи х, а продуктивність - k. то у = кх, тобто математичною моделлю ситуації, представленої в завданні, є пряма пропорційність.
Вирішити завдання можна двома арифметичними способами:
1 спосіб: 2 спосіб:
1) 16: 8 = 2 (дет.) 1) 48: 16 = 3 (рази)
2) 48: 2 = 24 (ч) 2) 8-3 = 24 (ч)
Вирішуючи задачу першим способом, ми спочатку знайшли коефіцієнт пропорційності k, він дорівнює 2, а потім, знаючи, що у = 2х знайшли значення x за умови, що у = 48. При вирішенні задачі другим способом ми скористалися властивістю прямої пропорційності: у скільки разів збільшується кількість деталей, зроблених токарем, у стільки ж разів збільшується і кількість часу на їх виготовлення.
Всі теми даного розділу:
Визначення II.
Дедуктивним називається умовивід, в якому посилки і висновок перебувають у відношенні логічного слідування. (Стойлова Л. Н.) умовивід - це спосіб отримання нового знання на ос
II. Схеми дедуктивних умовиводів.
Розглянемо докладніше дедуктивні (правильні) умовиводи. Згідно з визначенням (2), в дедуктивний умовивід посилки і висновок перебувають у відношенні логічного слідування. Це означає, ч
Аналіз завдання.
Основне призначення етапу - зрозуміти в цілому ситуацію, описану в задачі; назвати відомі і шукані об'єкти, виділити все відносини (залежно) між ними. Відомо кілька прийомів, до
Пошук і складання плану вирішення задачі.
Призначення етапи: встановити зв'язок між даними і вихідними об'єктами, намітити послідовник-ність дій. Одним з найбільш відомих прийомів пошуку плану рішення є розбір завдання по тек
Вправи для закріплення.
1. Яких елементів більше? На скільки? Яких елементів менше? На скільки?
Властивості оберненої пропорційності
1.Область визначення функції у = і областю її значень х є безліч дійсних чисел, відмінних про
Тотожне перетворення виразів.
Визначення: Два вирази зі змінними називаються тотожно рівними, якщо при будь-яких значеннях змінних з області визначення виразів їх відповідні значення рівні.
Навчання знаходження значення виразів, що містять більше двох дій, в тому числі з дужками.
Основними суттєвими ознаками числового виразу є числа, знаки дій, дужки. Числові вирази бувають прості і складні, такі як (56 + 151) + (12 • 6), вони даються в IV класі. так само
Ознайомлення учнів з правилами порядку виконання дій.
У початкових класах ці правила зазвичай формулюються в такому вигляді. Правило 1. У виразах без дужок, що містять тільки додавання і віднімання, або множення і ділення, дії випо
Вивчення нумерації чисел від 21 до 100.
При вивченні усної нумерації на основі рахунку десятків розкриваються освіту і назва чисел 20, 30 і т.д. а потім, на основі рахунку десятків і одиниць, утворення і назва чисел виду 24 (2 д