Властивості логарифма (ступінь логарифма)

Властивості логарифма виходять з його визначення. Загальновідомий факт, що логарифм числа b по підставі а визначається як показник ступеня. в яку треба звести число a, щоб отримати число b.

З формулювання отримуємо очевидні рівності loga 1 = 0 так як а 0 = 1 і, loga а = 1 так як а 1 = а.

Розглянемо ситуації, коли в основі або аргументі логарифма стоїть ступінь. Тоді показник цього ступеня можна винести за знак логарифма за такими правилами:

Звичайно ж, всі ці формули будуть мати сенс при дотриманні області діючих значень логарифма. a> 0, a ≠ 1, x> 0. І ще: ними усіма можна користуватися не тільки зліва направо, а й навпаки, а значить дозволено переміщувати числа, які стоять перед знаком логарифма в сам логарифм. Власне це найчастіше і робиться.

Логарифм ступеня позитивного числа дорівнює добутку показника цього ступеня на логарифм її заснування:

Або якщо сказати простіше, в даному випадку показник ступеня виноситься як співмножник. в результаті трудомістке дію зведення в ступінь міняємо на більш елементарну операцію множення.

2) log7 49 6 = 6log7 49 = 6 · 2.

При негативних значеннях х формула ставати безглуздою. Так, заборонено писати log2 (- 4) 2 = 2log2 (- 4), так як вираз log2 (- 4) не визначено. Однак звернемо увагу, що вираз, що стоїть в лівій частині цієї формули, все ж має сенс: