Вивчення математики взагалі питання викладання - сторінка 3

На жаль не знаю, що таке регулярна група підстановок

У Шмідта в Абстрактної теорії груп параграф 47 називається "Будь-яка група ізоморфна з регулярною групою підстановок" від себе додам, що ця теорема наводиться в розділі "Теорія кінцевих груп" і Шмідт визначає регулярну групу як

Група підстановок, у якій число переміщуються символів дорівнює числу підстановок, тобто ступінь дорівнює порядку, і кожна підстановка переміщує всі елементи, називається регулярною

але у Шмідта це твердження не називається теоремою Келі. А у Куроша називається і місце про "кожна підстановка переміщує всі елементи" розписано більш чітко.

Принаймні в доведенні теореми Келі особливого нічого немає, крім застосування цих базових ідей.

Коли ця теорема доводиться,

ідея дії групи

ще не озвучена по крайней мере, у Шмідта.

Може ви приведете конкретний приклад, де використовується доказ теореми Келі?

Так, ІМХО, практично у всіх завданнях на доказ ізоморфізму деяких груп підстановок (саме ось це підробка другий підстановки до першої, це ж осколок доведення теореми Келі). Так ось я недавно вирішив таке завдання: Які в мене є класи пов'язаних елементів в симетричної групі?
На рішення мене наштовхнув осколок від доведення теореми про коммутант: Звичайно, це не Келі, але це спало на думку.