Відносна збільшення мікроскопа дорівнює - студопедія

гдеa - кут, під яким видно предмет неозброєним оком; b -кут зору при спостереженні предмета через мікроскоп.

Висловимо кутове збільшення мікроскопа через головні фокусні відстані f1 і f2 лінз з оптичними центрами О1 і О2. З подоби трикутників АО1 В і А / О1 В / знаходимо

,звідси A / B / = (4)

З трикутника А / О2 В / знайдемо

При спостереженні предмета неозброєним оком з відстані найкращого зору, рівним для здорового ока 25 см,

Підставляючи (5) і (6) в (3). отримаємо

Відстань S практично дорівнює довжині тубуса мікроскопа D (відстані між об'єктивом і окуляром), тому що застосовувані на практиці лінзи мають фокусні відстані приблизно рівні 1-10 мм. що набагато менше довжини тубуса (близько 160 мм). Тому остаточно формулу для кутового збільшення мікроскопа можна записати так:

Більш точне значення збільшення мікроскопа знаходиться експериментально. Для цього служать спеціальні засоби вимірювання, масштаб шкали яких відомий: об'єкт-мікрометр, дифракційна решітка, окулярні мікрометри.

Вимірюючи малі об'єкти мікроскопом, порівнюють розмір об'єкта з деякою відомою довжиною (наприклад, від відстані між штрихами шкали дифракційної решітки або об'єкт - мікрометра). При цьому об'єкт і вимірювальна шкала зазвичай поміщаються в одній площині перед об'єктивом. Завдяки спільному і однаковому збільшенню об'єкта і шкали можливий точний відлік розмірів об'єкта за шкалою.

Можна і не розташовувати вимірювальну шкалу в площині досліджуваного об'єкта. Наприклад, за допомогою окулярного мікрометра можна сформувати зображення вимірювальної шкали в площині збільшеного зображення A / B /. У цьому випадку зображення об'єкта і зображення вимірювальної шкали будуть спостерігатися одночасно в одній площині і можуть бути порівняні один з одним. При цьому необхідно знати збільшення мікроскопа, яке визначається заздалегідь.

Крім лінійного і кутового збільшень, важливою характеристикою мікроскопа є його роздільна здатність, тобто здатність створювати лінзою роздільні зображення двох близьких один до одного точок мікрооб'єкту. Чим ближче розташовані два зображення, залишаючись різними (тобто не зливаючись в одну пляму), тим вище роздільна здатність лінзи.

Існують два головні чинники, що обмежують роздільну здатність лінзи. Перший з них - аберації лінзи. Аберації притаманні всім реальним оптичним системам і полягають в викривлення зображень, тобто оптичні зображення неточно відповідають предмету, виявляються розмитими. Так, наприклад, використання сферичних поверхонь призводить до виникнення сферичних аберацій; відмінність збільшення для точок, що знаходяться на різних відстанях від осі лінзи викликає іншу аберацію, відому як дисторсия; інші причини породжують інші аберації: астигматизм, кому, кривизну поля і т.д. Крім того, не монохроматичне світло є причиною хроматичної аберації (обумовленої дисперсією світла), в результаті якої зображення виявляються забарвленими. Ретельно підбираючи комбінації лінз, можна істотно зменшити аберації, хоча повністю виключити їх неможливо.

Другий фактор, що обмежує роздільну здатність, - це дифракція. яку не можна виправити, так як вона є природним наслідком хвильової природи світла. Розглянемо цей фактор більш детально, припускаючи, що лінза не має аберацій. Це дозволить зосередити увагу на дифракційних ефекти і з'ясувати, якою мірою вони обмежують роздільну здатність.

Відомо, що світло поширюється у вигляді хвиль. Згідно з принципом Гюйгенса кожна точка простору, до якої дійшла світлова хвиля, стає джерелом вторинних сферичних хвиль. Так, якщо направити пучок паралельних світлових променів на невелике прозорий отвір в екрані, то хвилі за отвором діфрагіруют. тобто йдуть вже не паралельно один одному, а поширюються в усіх напрямках. Хвилі, що проходять через різні ділянки отвори, интерферируют між собою і формують дифракційну картину. Лінза через наявність у неї країв діє подібно прозорому екрану. При створенні лінзою зображення точкового об'єкта в дійсності виникає ціла дифракційна картина. Таким чином зображення окремої точки виявляється розмитим. Чим менше діаметр лінзи, тим сильніше виражена дифракція. Через дифракції на оправі мініатюрних лінз об'єктива (діаметр яких може бути менше 1 мм) зображення точки має вигляд системи концентричних кілець, яскравість яких убуває від центру. На рис.2-а приведена отримана за допомогою лінзи сильно збільшена фотографія зображення одного точкового джерела.

Можна побудувати графічне розподіл інтенсивності світла поперек дифракційної картини, зображеної на рис 2-а. Приблизний графік залежності інтенсивності світла від кутів дифракції j (кутів між початковим і дифрагованим світловими променями) наведено на рис.3.

Для будь-якої пари сполучених точок: y - в площині предмета. y / - в площині його зображення, - виконується умова синусів [3]:

де n і n / - показники заломлення середовищ, в яких відповідно знаходяться об'єкт і його зображення; u і u / -апертурние кути з боку предмета і зображення. У мікроскопах зображення завжди виходить в повітрі, поетомуn / @ 1.

З огляду на малість кутів. знаходимо з рис.5:

Використовуючи (10), отримуємо формулу для розміру зображення:

Для оцінки роздільної здатності слід знайти такий розмір y, / которийбудет відповідати шуканого найменшого розміру предмета y. Очевидно в цьому випадку розмір зображення повинен бути більше або дорівнює половині ширини дифракційного максимуму (см.ріс.4). Використовуючи формулу (8), в якій величину F зазвичай заміняють відстанню S / від об'єктива до місця розташування зображення, з (12) отримаємо:

Роздільну силу знайдемо, висловлюючи величину ymin з (13) і підставляючи її в знаменник (9):

Величина характеризує кут розкриття об'єктива і називається числовою апертурою мікроскопа .З формули (14) видно, що роздільна здатність мікроскопа визначається двома величинами: довжиною хвилі світла l і числовою апертурою.

Формула (14) для роздільної здатності мікроскопа є універсальною і широко використовується в інструментальної оптики. Очевидно, наприклад, що роздільну силу мікроскопа можна підвищити, якщо об'єкт занурити в речовину з n> 1 (у так звану іммерсійну рідина). Також вигідно збільшувати числову апертуру, але можливості такого збільшення дуже обмежені. Нарешті, доцільно переходити до більш коротким хвилям: для освітлення об'єктів часто використовують сині промені і навіть ультрафіолетове випромінювання. У цьому випадку доводиться виготовляти всю оптику з кварцу і застосовувати спеціальні люмінесцирующие екрани для реєстрації зображення. Такі досліди є вельми доргостоящімі, а вироблені вимірювання досить складні. Однак створення ультрафіолетового мікроскопа дозволило приблизно в два рази збільшити роздільну силу (в порівнянні зі звичайними мікроскопами), що дуже істотно, наприклад для біологічних досліджень.

Найбільш ефектним і радикальним способом збільшення роздільної сили мікроскопа (правда, що виходять за рамки оптичних досліджень) є перехід до електронної оптики. Дифракцію пучка електронів, що проявляють хвильові властивості, можна описати за допомогою хвилі де Бройля l = h / mv. де h - тих, хто поститься Планка, v - швидкість електронів в пучку. В цьому випадку при ускоряющем потенціал в 150 В довжина хвилі де Бройля близько 10 -8 см. Тобто в 5000 разів менша, ніж при оптичних вимірах. Хоча через проходження пучка електронів через досліджуваний об'єкт завжди виникають додаткові апаратурні похибки, що обмежують можливості збільшення роздільної здатності, все ж вдається приблизно в 100 разів зменшити граничну величину досліджуваних об'єктів: 2 × 10 -7 см замість 2 × 10 -5 см.

Відзначимо, нарешті, ще одну конструкційну особливість. Для того, щоб деталі, дозволені об'єктивом мікроскопа, могли бути сприйняті оком, збільшення окуляра мікроскопа повинно бути підібрано таким чином, щоб вони були видні під кутом близько 1 /. Це обмеження виникає через фізіологічну особливість зору. Якщо розглядати дві близькі точки об'єкта під кутом <1 /. то их изображения попадают на одно нервное окончание (на одну колбочку) и тогда глаз воспринимает их, как одну точку.