Вектор (алгебра) - це
визначення
Лінійне. або векторноепространство над полем P - це непорожня безліч L. на якому введено операції
- складання, тобто кожній парі елементів безлічі ставиться у відповідність елемент того ж безлічі, що позначається і
- множення на скаляр (тобто елемент поля P), тобто будь-якого елементу і будь-якого елементу ставиться у відповідності елемент з, що позначається.
При цьому задовольняються наступні умови:
- , для будь-яких (коммутативность складання);
- , для будь-яких (асоціативність додавання);
- існує такий елемент, що для будь-якого (існування нейтрального елемента щодо складання), зокрема L не порожньо;
- для будь-якого існує такий елемент, що (існування протилежного елементу).
- (Асоціативність множення на скаляр);
- (Існування нейтрального елемента відносно множення).
- (Дистрибутивность множення на скаляр щодо складання);
- (Дистрибутивность складання відносно множення на скаляр).
найпростіші властивості
- Нейтральний елемент є єдиним.
- для будь-кого.
- Для будь-якого протилежний елемент є єдиним.
- для будь-кого.
- для будь-яких і.
Пов'язані визначення і властивості
- Лінійне підпростір або векторне підпростір - непорожня підмножина P лінійного простору L таке, що P саме є лінійним простором по відношенню до певних в L дій додавання і множення на скаляр.
- Кінцева сума виду
- Лінійна комбінація називається нетривіальною. якщо хоча б один з її коефіцієнтів відмінний від нуля.
- Елементи називаються лінійно залежними. якщо існує нетривіальна лінійна комбінація (1), що дорівнює елементу. В іншому випадку ці елементи називаються лінійно незалежними.
- Нескінченна підмножина векторів з L називається лінійно залежною, якщо лінійно залежно його деякий кінцеве підмножина, і лінійно незалежним, якщо будь-який його кінцеве підмножина лінійно незалежно.
- Число елементів (потужність) максимального лінійно незалежної підмножини простору не залежить від вибору цього підмножини і називається рангом. або розмірністю. простору, а саме це підмножина - базисом.
- Будь-які n лінійно незалежних елементів n мірного простору утворюють базис цього простору.
- Будь-вектор можна представити (єдиним чином) у вигляді кінцевої лінійної комбінації базисних елементів:
- Нульове простір, єдиним елементом якого є нуль.
- Простір всіх функцій утворює векторний простір розмірності рівній потужності X.
- поле дійсних чисел може бути розглянуто як континуально -мірним векторний простір над полем раціональних чисел.
додаткові структури
Дивитися що таке "Вектор (алгебра)" в інших словниках:
Вектор (математика) - Вектор Цей термін має також інші значення див. Вектор ... Вікіпедія
АЛГЕБРА абстрактно - (загальна алгебра), розділ сучасної математики, який із дослідження рівнянь і теорії чисел. Свою теперішню форму абстрактна алгебра почала набувати лише в двадцятому столітті. Займається головним чином вивченням систем, елементи яких ... ... Енциклопедія Кольєра
Алгебра - Загальні відомості Алгебра один з великих розділів математики (Див. Математика), що належить поряд з арифметикою (Див. Арифметика) і геометрією (Див. Геометрія) до числа найстаріших гілок цієї науки. Завдання, а також методи А., ... ... Велика радянська енциклопедія
АЛГЕБРА - частина математики, присвячена вивченню алгебраїчних операцій. Історичний нарис. Найпростіші алгебраїч. операції арифметич. дії над натуральними і позитивними раціональними числами зустрічаються в самих ранніх математичного. текстах, ... ... Математична енциклопедія
ВЕКТОР-ФУНКЦІЇ АЛГЕБРА - довільне сімейство Афункцій на топологіч. просторі Т, які приймають в кожній точці значення в недо рій алгебри (взагалі кажучи, залежить від t), який утворює алгебру щодо поточечной операцій. Якщо кожна з алгебри є банахових ... ... Математична енциклопедія
алгебра - и; ж. [Лат. algebra з араб.]. 1. Розділ математики, що вивчає загальні прийоми дій над величинами (вираженими буквами), незалежно від їх числових значень. 2. Навчальна дисципліна і урок з вивчення цього розділу математики в середній школі. ... ... Енциклопедичний словник
Вектор Кіллінг - Поле Кіллінг векторне поле швидкостей (локальної) однопараметричній групи рухів риманова або псевдорімановим різноманіття. Іншими словами, потік, який генерується векторних полем Кіллінг, задає безперервне однопараметричне ... ... Вікіпедія
- Зрозуміла фізика. Ігор Джавадов. У книзі, яку Ви тримаєте, про фізику розказано по-новому. Новий підхід, який можна назвати енергетичним, уникає проблем звичайного викладання фізики. У класичному викладанні ... Детальніше Купити за 69.9 руб електронна книга
- Зрозуміла фізика. Ігор Джавадов. У книзі, яку Ви тримаєте, про фізику розказано по-новому. Новий підхід, який можна назвати енергетичним, уникає проблем звичайного викладання фізики. У класичному викладанні ... Детальніше Купити за електронна книга