Урок «тетраедр»

ТЕКСТОВА Розшифровка УРОКУ:

Добридень! Ми продовжуємо з вами вивчати тему: «Паралельність прямих і площин».

Я думаю, вже зрозуміло, що сьогодні мова піде про многогранніках- поверхнях геометричних тіл, складених з багатокутників.

А саме про тетраедра.

Проводити вивчення багатогранників будемо за планом:

1. визначення тетраедра

2. елементи тетраедра

3. розгортка тетраедра

4. зображення на площині

1. побудуємо трикутник АBC

2. точка D, що не лежить в площині цього трикутника

3. з'єднуємо точку D відрізками з вершинами трикутника ABC. Отримаємо трикутники DAB, DBC і DCA.

Визначення: Поверхня складена з чотирьох трикутників АBC, DAB, DBC і DCA називається тетраедром.

Трикутники, з яких складається тетраедр, називаються гранями, їх сторони ребрами, а вершини - вершинами тетраедра.

Скільки граней, ребер і вершин має тетраедр?

Тетраедр має чотири грані, шість ребер і чотири вершини

Два ребра тетраедра, що не мають спільних вершин, називаються протилежними.

На малюнку протилежними є ребра AD і BC, BD і AC, CD і AB

Іноді виділяють одну з граней тетраедра і називають її підставою, а три інші - бічними гранями.

Для виготовлення тетраедра з паперу вам буде потрібно наступна розгортка,

її потрібно перенести на щільний папір, вирізати, зігнути по пунктирних лініях і склеїти.

На площині тетраедр зображується

У вигляді опуклого або неопуклого чотирикутника з діагоналями. При цьому штриховими лініями зображаються невидимі ребра.

На першому малюнку AC- невидиме ребро,

на другому - EK, LK і KF.

Вирішимо кілька типових задач на тетраедр:

Знайти площу розгортки правильного тетраедра з ребром 5 см.

Рішення. Накреслимо розгортку тетраедра

(На екрані з'являється розгортка тетраедра)

Даний тетраедр складається з чотирьох рівносторонніх трикутників, отже, площа розгортки правильного тетраедра дорівнює площі повної поверхні тетраедра або площі чотирьох правильних трикутників.

Площа правильного трикутника шукаємо за формулою:

Тоді отримуємо площа тетраедра дорівнює:

Підставами в формулу довжину ребра а = 5 см,

Відповідь: Площа розгортки правильного тетраедра

Побудуйте перетин тетраедра площиною проходить через точки M, N і K.

а) Дійсно, з'єднаємо точки M і N (належать межі ADC), точки M і K (належать грані ADB), точки N і K (межі DBC). Перетином тетраедра є трикутник MKN.

б) З'єднаємо точки M і K (належать грані ADB), точки K і N (належать межі DCB), далі прямі MK і AB продовжити до перетину і поставити крапку P. Пряма PN і точка T лежать в одній площині АВС і тепер можна побудувати перетин прямої МК з кожною гранню. В результаті виходить чотирикутник MKNT, який є шуканим перетином.