Трёхдіагональная матриця

Трёхдіагональной матрицею або матрицею Якобі [1] називають стрічкову матрицю наступного виду:

a_1 b_1 \\ c_1 a_2 b_2 \\ c_2 \ ddots \ Ddots \\ \ ddots \ ddots b_ \\ c_ a_n \ end, де у всіх інших місцях, крім головної діагоналі і двох сусідніх з нею, стоять нулі.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь з такими матрицями зустрічаються при вирішенні багатьох завдань математичної фізики. крайові умови $x\_1$ і $x\_n$, які беруться з контексту завдання, задають першу і останню рядки. Так, крайове умова першого роду $F\; \backslash \; bigl\; |\; \_\; =\; f\_1$ визначить перший рядок у вигляді $c\_1\; =\; 1$, $b\_1\; =\; 0$, а крайове умова другого роду $\backslash \; Frac\; \backslash \; Bigl\; |\; \_\; =\; f\_1$ буде відповідати значенням $c\_1\; =\; -1$, $b\_1\; =\; 1$.

визначник

a_1 b_1 \\ c_1 a_2 b_2 \\ c_2 \ ddots \ Ddots \\ \ ddots \ ddots b_ \\ c_ a_n \ end для всіх n> 1 і f1 = a1. тоді

$f\_n\; =\; a\_n\; f\_\; -\; c\_b\_f\_,$

метод прогонки