Рішення: Скориставшись формулою, знайдемо cos a:
.
За умовою a - кут 1-ої к. Ч. Тому cos a> 0.
Знаючи косинус і тангенс кута. можна знайти його синус за формулою:
Щоб знайти сtg a. скористаємося формулою tg a · сtg a = 1.
.
№3. Спростити вираз при всіх допустимих значеннях a: сtg 2 a · (cos 2 a - 1).
Відповідь: сtg 2 a · (cos 2 a - 1) = - cos 2 a
№4. Довести тотожність: tg 2 a -sin 2 a = tg 2 a · sin 2 a
Рішення: Перетворимо ліву частину даного рівності:
Ми отримали вираз, що стоїть в правій частині рівності, значить, тотожність доведено. Визначимо безліч допустимих значень даного рівності. Виключаємо значення змінної х. при яких не існує
tg х: х ¹ + p k, k Î Z.
Зауваження. При доказі тригонометричних тотожностей необхідно визначити область допустимих значень даного рівності.
Якщо рівність містить тригонометричні функції tg a і сtg a. то необхідно виключити кути a. при яких не існують ці функції.
Якщо рівність містить тригонометричні функції в знаменнику дробу, тонеобходімо виключити кути a. при яких знаменник дробу звертається в нуль.
№5. Визначити область допустимих значень тотожності:
1) Виключаємо значення кута a. при яких не існує ctg a:
a ¹ p k. k Î Z;
2) Виключаємо значення кута a. при яких знаменник дробу 1 + cos a звертається в нуль: 1 + cos a ¹ 0; cos a ¹-1; a ¹ p + 2p k. k Î Z;
