Стоячі хвилі і спосіб їх отримання

Стоячі хвилі теж часто розглядають як інтерференційне явище, що має, однак, свої особливості.

Уявімо собі, що є дві плоскі хвилі,
поширюються уздовж осі Х назустріч один одному:. Таку ситуацію можна отримати, якщо до гака, вбитого в стіну, прив'язати мотузку, вільний кінець якої здійснює гармонійні коливання. порушувані, наприклад, електромотором. Виникає при відображенні хвилі від стінки фазовий зсув, рівний p / 2, в даному випадку принципової ролі не грає, і, простоти заради, ми його враховувати не будемо. Застосовуючи формулу (4.6а) отримаємо рівняння результуючого коливального процесу:

Це рівняння зовсім не схоже на рівняння біжучої хвилі: аргумент у cos ні (wt ± kx), а просто wt. Виходить, що різні точки мотузки будуть здійснювати гармонічні коливання з різними амплітудами, залежними від ділянки мотузки (тобто від координати х), проте розповсюджується хвилі не буде. Такі коливання називаються стоячій хвилею. З (13.1) видно, що амплітуда стоячій волнивсегда в точках. де n = 0, 1, 2. Такі точки називаються вузлами стоячої хвилі. Між ними, тобто в точках. де n = 0, 1, 2. амплітуда a (x) може приймати своє максимально можливе значення a (x) = 2А. Такі точки називаються пучностями. Зобразимо профіль мотузки для деяких характерних моментів часу (рис. 13.1). Видно, що максимальні амплітуди досягаються в пучностях в моменти часу, кратні Т / 2. а в момент часу Т / 4 і далі через кожні півперіоду зміщення всіх частинок дорівнює нулю. Внизу на урізанні показана картина, яку бачить спостерігач.

Реальна картина стоячих хвиль залежить від граничних умов середовища. Розглянемо струну довжиною L. закріплену в обох кінцях, в якій взаємодіють зустрічні біжать поперечні хвилі (як це має місце при порушенні струни будь-якого музичного інструменту). Так як струна у кінців закріплена, то там коливань немає, і тому на кінцях завжди будуть вузли. Можливі картини стоячих хвиль в такий струні показані на рис. 13.2.

Якщо просто вщипнути гітарну струну або провести смичком по скрипкової струни, то в складному звуці (див. Рис. 1.1 або 5.4) буде переважати основна частота (n = 1). Музиканти знають прийом - флажолет - коли струна гітари або скрипки звучить на октаву вище. Це перша гармоніка (n = 1) основного тону. Вищі гармоніки помітною амплітуди на музичних інструментах порушити неможливо, проте якщо струну магнітною розташувати між полюсами магніту, а через струну пропускати змінний струм регульованої частоти від генератора, то виникає сила Ампера змусить струну коливатися з частотою генератора, і якщо ця частота близька до однією з частот спектра. то в струні виникає резонанс, в результаті чого на струні чітко спостерігається одна з картинок рис. 13.2, відповідна цій своїй частоті. Для стрижня, закріпленого посередині (13 питання), отримаємо картинки, зображені на рис. 13.3. Посередині, де стрижень закріплений, зміщення немає, і там, природно, завжди буде вузол. На вільних же кінцях будуть пучности. Поступаючи, як і в попередньому випадку, отримаємо, що на стрижні щоразу укладається непарне число півхвиль. Отримаємо. Зауважимо, що в стрижні можуть порушуватися не тільки поперечні (як в струні), але і поздовжні хвилі. Тоді картинки малюнка 13.3 слід сприймати не як спостережувані профілі, а як графіки відхилень в поздовжньому напрямку в даному перетині. Адже в цьому випадку коливання будуть відбуватися уздовж стрижня, який сам згинатися не буде.

Стоячі хвилі можна порушити в органної трубі, закритій у одного кінця (рис. 13.4), де завжди буде вузол. У відкритого кінця буде пучность. На відміну від стрижня, тут можуть мати місце тільки поздовжні хвилі. Видно з малюнка, що на довжині труби L укладається непарне число чвертей довжин хвиль, звідки.

Мал. 13.4 також описує стоячу хвилю (поперечне або поздовжнє) в стрижні, закріпленому у одного кінця. Такі картинки можна візуально спостерігати на довгою телескопічною автомобільної антени при русі автомобіля.