Спіраль Архімеда - це
Спіраль Архімеда - спіраль. плоска крива. траєкторія точки M (див Рис. 1), яка рівномірно рухається вздовж променя OV з початком в O. в той час як сам промінь OV рівномірно обертається навколо O. Іншими словами, відстань ρ = OM пропорційно куту повороту φ променя OV. Повороту променя OV на один і той же кут відповідає одне і те ж приріст ρ.
Рівняння Архимедовой спіралі в полярній системі координат записується так:
де k - зміщення точки M по променю r. при повороті на кут рівний одному радіану.
Повороту прямої на відповідає зміщення a = | BM | = | MA | =. Число a - називається кроком спіралі. Рівняння Архимедовой спіралі можна переписати так:
При обертанні променя проти годинникової стрілки виходить права спіраль (синя лінія) (див. Рис. 2), при обертанні - за годинниковою стрілкою - ліва спіраль (зелена лінія).
Обидві гілки спіралі (права і ліва) описуються одним рівнянням (1). Позитивним значенням відповідає права спіраль, негативним - ліва спіраль. Якщо точка M буде рухатися по прямій UV з негативних значень через центр обертання O і далі в позитивні значення, вздовж прямої UV, то точка M опише обидві гілки спіралі.
Луч OV, проведений з початкової точки O, перетинає спіраль нескінченне число разів - точки B, M, A і так далі. Відстані між точками B і M, M і A рівні кроку спіралі. При розкручуванні спіралі, відстань від точки O до точки M прямує до нескінченності, при цьому крок спіралі залишається постійним (кінцевим), тобто, чим далі від центру, тим ближче витки спіралі, по формі, наближаються до кола.
Площа сектора
Площа сектора OCM:
,
При,,, формула (2) дає площу фігури, обмеженою першим витком спіралі і відрізком CO:
,
де - площа кола, радіус якого дорівнює кроку спіралі -.
Всі ці властивості і рівняння були відкриті Архімедом.
Обчислення довжини дуги Архімедова спіралі
Нескінченно малий відрізок дуги дорівнює (див. Рис.3):
Мал. 3. Обчислення довжини дуги Архімедова спіралі
,
де - приріст радіуса, при збільшенні кута на. Для нескінченно малого збільшення кута, справедливо:
.
.
Довжина дуги дорівнює інтегралу від по в межах від до:
.
Дивитися що таке "Архимедова спіраль" в інших словниках:
Спіраль Архімеда - плоска крива, що описується точкою M, рівномірно рухається по прямій OA, в той час як ця пряма рівномірно обертається в площині навколо однієї зі своїх точок O. Рівняння в полярних координатах r = af, де a постійна ... Великий Енциклопедичний словник
Спіраль Архімеда - плоска крива. описується точкою М, рівномірно рухається по прямій ОА, в той час як ця пряма рівномірно обертається в площині навколо однієї зі своїх точок О. Рівняння в полярних координатах r = aφ, де а постійна. * * * Архімедовим ... ... Енциклопедичний словник
Спіраль Архімеда - крива, що описується точкою М (див. Рис.), Рівномірно рухається по прямій ОА, в той час як ця пряма рівномірно обертається в площині навколо однієї зі своїх точок О. Архимедова спіраль ... Великий енциклопедичний політехнічний словник
Спіраль Архімеда - Archimedo spiralė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Archimedean spiral; Archimedes spiral vok. Archimedische Spirale, f rus. Спіраль Архімеда, f; спіраль Архімеда, f pranc. spirale d'Archimède, f ... Fizikos terminų žodynas
Спіраль Архімеда - плоска крива (рис.), Що описується точкою М, рівномірно рухається по прямій ОА, в той час як ця пряма рівномірно обертається в площині навколо однієї зі своїх точок О. Рівняння в полярних координатах r = a * (фі), де а постійна. Названа по ... ... Природознавство. енциклопедичний словник
Спіраль Архімеда - плоска крива. Див. Лінія ... Велика радянська енциклопедія
Спіраль Архімеда - плоска трансцендентна крива, рівняння до рій в полярних координатах має вигляд: А ... Математична енциклопедія
спіраль Архімеда - Archimedo spiralė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Archimedean spiral; Archimedes spiral vok. Archimedische Spirale, f rus. Спіраль Архімеда, f; спіраль Архімеда, f pranc. spirale d'Archimède, f ... Fizikos terminų žodynas
Спіраль - (від грец. Spira виток) криві, що закручуються або навколо точки на площині (наприклад, Спіраль Архімеда, утворена траєкторією точки, що рухається з постійною швидкістю від центру кола по радіусу, що обертається з постійною кутовою ... ... Почала сучасного природознавства
- Спіраль Архімеда. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Спіраль Архімеда - спіраль, плоска крива, ... Детальніше Купити за 1 125 руб