Скільки у фізиці констант

Напевно, ви відразу подумали, що швидкість світла, постійна Планка і гравітаційна стала - ось головні фундаментальні фізичні константи.

Дійсно, у фундаментальній фізиці ці константи настільки важливі, що багато застосовують таку систему одиниць, в якій всі вони рівні 1. Справа в тому, що ми можемо вибирати одиниці довжини, часу і маси довільно. Всі три незалежні. Це не таке вже везіння, що ми можемо зробити 3 наших улюблених константи рівними 1. Першим звернув на це увагу Планк, і ці три одиниці назвали "одиниці планка".

Одиниці планка чудові для квантової гравітації, але не так зручні для інших цілей. Наприклад, Планковська довжина до смішного мала: приблизно 2 x 10 -35 метра. Час планка виглядає ще гірше: близько 5 x 10 -44 секунд. Планка маса дорівнює 2 x 10 -8 кілограм. У звичайному житті, і навіть в ядерній фізиці, одиниці планка були б справжньою перешкодою.

На щастя, розмірності не так важливі. Вони встановлюються людьми по домовленості. Поки ви застосовуєте одну систему одиниць, або іншу, все буде нормально.

У розмірність багатьох констант входять довжина, час, маса, температура, заряд і т.д. Числове значення цих констант залежить від використовуваної системи одиниць. Числові значення зміняться, якщо ми станемо використовувати інші одиниці. Тому, хоча вони і говорять нам щось про природу, до деякої міри такі константи залежать від людини.

З іншого боку, є константи, що не залежать від використовуваних одиниць. Це "безрозмірні" константи. Деякі з них - це числа, наприклад, число pi, e і золотий перетин. Це чисто математичні константи, які кожен може розрахувати на комп'ютері до необхідної кількості значущих цифр. Але інші сьогодні можуть бути визначені тільки експериментально. Вони повідомляють нам такі факти природи, які абсолютно не залежать від вибору системи одиниць.

Найзнаменитіша з таких констант - це "постійна тонкої структури" e 2 / hbar c. Тут e - це заряд електрона, hbar - постійна Планка, c - швидкість світла. Якщо привести розмірності, то ви побачите, що це безрозмірна величина. Експеримент показує, що вона приблизно дорівнює 1 / 137.03599. Ніхто не знає, чому саме це число. На сьогодні - це повна загадка, сирої факт про всесвіт.

Можна вважати, що розмірні константи пов'язують одні розмірні одиниці з іншими. Наприклад, швидкість світла має розмірність довжини поділеної на час. Вона може використовуватися для перекладу одиниць часу (рік) в одиниці довжини (світловий рік) або навпаки. Зазвичай, ті, хто цікавиться фундаментальними фізичними константами, виконують такі перетворення всюди, де тільки можливо, приводячи все до цікавлять нас безрозмірним констант.

Скільки ж всього таких фундаментальних безрозмірних констант? Це залежить від вашої думки про деякі нові відкриття. На мою - 26. Всі інші безрозмірні константи (не рахуючи тих, які відносяться до початкових умов) в принципі можуть бути виведені з цих, якщо справедливі наші кращі фізичні теорії. Я маю на увазі загальну теорію відносності, яка описує гравітацію, і Стандартну Модель, яка описує всі інші сили. Звичайно, "в принципі" означає, що цей висновок може вимагати моделювання цілому світові!

Загальна теорія відносності і класична квантова механіка взагалі не використовують безрозмірних констант, так як швидкість світла, гравітаційна стала і постійна Планка просто задають одиниці маси, довжини і часу. Отже, все безрозмірні константи відбуваються з нашою дивовижною, химерної теорії всіх сил, що відрізняються від гравітації - з Стандартної Моделі.

Почнемо з масивних частинок. Ми маємо 6 кварків. Один позитивно і один негативно заряджений кожного сорту: up. down; charm. strange; top і bottom. Маси цих кварків, поділені на планковские масу, дають 6 безрозмірних констант. Ще у нас є 3 види масивних лептонів: електрон, мюон, тау-лептон. W і Z бозони теж мають масу. Є ще частинка Хіггса, яка, хоча і не виявлена, але дуже важлива для теорії. Вона дає нам ще одну масу.

Отже, ми поки нараховуємо 6 + 3 + 2 + 1 = 12 безрозмірних констант.

Після цього додамо дві константи взаємодій: електромагнітного і сильного. Константа електромагнітної взаємодії це просто інша назва для постійної тонкої структури. Вона визначає силу електромагнітного поля. Точно також константа сильної взаємодії визначає міцність ядерних сил, переданих глюонами, які пов'язують кварки в баріони і мезони.

Можливо, вам цікаво, чому я не згадав про константі слабкої взаємодії. Справа в тому, що вона може бути обчислена з уже перерахованих констант.

Я хотів би вас попередити, що є різні способи розрізання цього пирога. Замість константи електромагнітної взаємодії і мас часток W, Z і Хіггса ми могли б використовувати інші 4 константи: константа взаємодії U (1), константа взаємодії SU (2), маса частинки Хіггса і очікувана величина поля Хіггса. Саме ці числа входять в фундаментальні рівняння Стандартної Моделі, в якій фотон, W і Z бозони описуються за допомогою містить дві константи взаємодії калібрувальної теорії U (1) x SU (2). Чудова симетрія цієї теорії полягає і прихована в способі взаємодії з часткою Хіггса. Опис цієї взаємодії вимагає ще дві константи - масу частинки Хіггса і очікувану величину поля Хіггса. Разом 4. Якби ми знали ці 4 числа, то могли б розрахувати інші числа, які вже можна виміряти в експерименті: маси частинок W і Z, константу електромагнітної взаємодії і масу частинки Хіггса. Ось чому ми зазвичай говоримо про константи, які легше виміряти, щоб потім визначити більш фундаментальні константи.

При будь-якому способі розрізання пирога, тепер у нас 12 + 2 = 14 фундаментальних констант.

На жаль, не все так просто. W частка взаємодіє з кварками заплутаним способом з купою параметрів під назвою матриця Кабібо-Кобаяші-Маськава. Справа в тому, що W бозон має заряд, і будь-який кварк з позитивним зарядом при випущенні W + може перетворитися в негативно заряджений кварк, причому не обов'язково того ж сорту. (Top може перетворитися в bottom. Strange або down; так боязкі екзотичні адрони при розпаді перетворюються в нудне речовина навколо нас, яке містить лише кварки up і down.) Щоб описати амплітуду перетворення кожного з позитивних кварків в будь-який негативний, нам потрібна матриця чисел 3x3 . Однак є деякі можливості для спрощення цієї матриці за допомогою зміщення кваркових полів по фазі, а також є деякі обмеження, яким повинна задовольняти ця матриця. Тому реально залишається не 9 незалежних констант, а тільки 4.

Переходимо до нового виду матерії - нейтрино. Раніше в Стандартної Моделі нейтрино вважалися безмасовими, і розрізнялися на 3 сорти електронне, мюонне і тау, які не могли перетворюватися один в одного. При цьому в теорії були проблеми. Наприклад, ми бачимо лише третина електронних нейтрино, які повинні приходити від Сонця! Недавні експерименти все більш виразно вказують, що, можливо, нейтрино мають масу і можуть перетворюватися один в одного. Поки ще не доведено, що всі вони мають масу, так як в експериментах в основному вимірюють різницю мас. Маса деяких нейтрино все ж може бути нульовою. Але якщо все 3 сорти нейтрино мають масу, то ми отримуємо ще як мінімум 3 фундаментальні константи. Разом 21 константа.

Більшість фізиків, здається, вважають, що нейтрино, як і кварки, мають масу за рахунок взаємодії з часткою Хіггса. Якщо це так, то нам потрібна матриця 3 x 3 для нейтрино, подібно матриці для кварків. Її називають матрицею Маки-Накагава-Саката, і визначення її компонент вимагає вимірювань. Як і для кварків, тільки 4 числа з 9 незалежні.

Якщо таке розширення Стандартної Моделі справедливо, і все нейтрино мають ненульову масу, то це збільшує число фундаментальних констант до 25!

У Стандартної Моделі є один параметр, який регулює, наскільки сильні ядерні сили можуть порушувати парність - симетрію між правим і лівим. Іноді його називають "theta". Однак, наскільки можна довіряти експерименту, поки цей параметр дорівнює нулю. А я вже говорив, що не вважаю "нуль" або будь-які інші числа, які можна навертеть на арифмометрі, фундаментальними фізичними константами. Отже, поки ми маємо лише натяки на те, що цей параметр може бути ненульовим, і ми його не зараховуємо.

Поки я говорив про константи, які можна виміряти, використовуючи прискорювач елементарних частинок. Але недавні астрономічні спостереження дозволяють припустити існування ще кількох фундаментальних констант. Наприклад, схоже, що Всесвіт розширюється все швидше, і найбільш обережне пояснення цього факту допускає, що вакуум має ненульову щільність енергії. Ця щільність енергії називається "космологічної постійної", і вона збільшує загальна кількість фундаментальних констант до 26.

Крім того, є астрономічні дані, з яких виходить, що всесвіт заповнена загадкової "темною матерією". Якщо вона складається з нового типу частинок, то будуть потрібні ще фундаментальні константи для опису їх властивостей. Але поки ми не так багато знаємо про темної матерії, щоб говорити про відповідні нових фундаментальних константах.

26 констант не так багато, хоча більшість фізиків вважали за краще б, щоб їх не було зовсім. Завдання в тому, щоб розробити теорію, яка дозволяє обчислити всі ці константи, після чого вони перестануть бути фундаментальними. Але поки - це просто мрія.

Отже, що це за 26 фундаментальних констант? Теоретики вважають за краще такі:

  • маса кварка up
  • маса кварка down
  • маса кварка charm
  • маса кварка strange
  • маса кварка top
  • маса кварка bottom
  • 4 числа для матриці Кобаяші-Масакава
  • маса електрона
  • маса електронного нейтрино
  • маса мюона
  • маса мюонного нейтрино
  • маса тау лептона
  • маса тау нейтрино
  • 4 числа для матриці Маки-Накагава-Саката
  • маса бозона Хіггса
  • очікувана величина поля Хіггса
  • константа взаємодії U (1)
  • константа взаємодії SU (2)
  • константа сильної взаємодії
  • космологічна константа

Більшість з них - маси. Тому ясно, що нам потрібно зрозуміти, звідки частки беруть свою масу! У Стандартної Моделі вони отримують масу за рахунок взаємодії з бозоном Хіггса. Виходить, що всі перераховані маси, а також матриці Кабібо-Кобаяші-Маськава і Маки-Накагава-Саката будуть пояснені, коли ми зрозуміємо, як частинки взаємодіють з бозоном Хіггса.

Цю частку поки ніхто не спостерігав, у всякому разі, немає переконливих даних, але з 26 фундаментальних констант природи 22 описують її або її взаємодія з іншими частинками! Хіба це не таємниця.

Я думаю, що ми виявимо багато цікавого і несподіваного.

За всім цим прихована така проста і прекрасна ідея, що коли ми її зрозуміємо, через 10 або 100 або 1000 років, то все будуть говорити, що інакше і бути не могло. Як довго ми були дурні! (John Archibald Wheeler)