Схема Горнера, приклади використання

Якщо це рівняння має цілі корені, то вони знаходяться серед дільників вільного члена. Запишемо ці подільники 1, -1,2, -2,3, -3,6, -6.

Перевіримо їх за схемою Горнера.

Тобто, х = 1 коренем не є.

Продовжуємо схему Горнера.

Тобто, х = -1 є коренем, і вихідний многочлен представиться у вигляді

Продовжимо перевірку подільників, починаючи з х = -1 (так як корені можуть повторюватися), але в схемі Горнера коефіцієнтами будемо вважати значення останньої отриманої рядки:

Тобто, х = -1 не є повторюваним (кратним) коренем. Перевіряємо наступний дільник:

Тобто, х = 2 не є коренем. Продовжуємо схему Горнера для х = -2:

Тобто, х = -2 є коренем рівняння, многочлен представляється у вигляді

Таким чином, отримали необхідну розкладання. З нього видно, що останнім третім коренем є х = 3. Завершимо таблицю, в якості коефіцієнтів будемо використовувати вже значення останньої отриманої рядки:

Висновок: остання таблиця, заповнена за схемою Горнера, по суті, є рішенням розглянутого прикладу.

Звичайно, можна було схему Горнера замінити розподілом многочлена на лінійний двочлен стовпчиком. Але про смаки, як відомо, не сперечаються.