Ротор (вектор) - це
математичне визначення
Ротор векторного поля - вектор, проекція якого на кожен напрямок дорівнює межі відносини циркуляції векторного поля по контуру L плоскою майданчика ΔS, перпендикулярній до цього напрямку, до величини цього майданчика, коли розміри майданчика прагнуть до нуля, а сама майданчик стягується в точку:
.
Нормаль до майданчика направлена так, щоб при обчисленні циркуляції обхід по контуру L відбувався проти годинникової стрілки.
У тривимірній декартовій системі координат обчислюється таким чином:
Для зручності запам'ятовування можна умовно представляти ротор як векторний добуток:
Векторне поле, ротор якого дорівнює нулю в будь-якій точці, називається потенційним (безвихровим).
фізична інтерпретація
По теоремі Коші-Гельмгольца розподіл швидкостей суцільного середовища поблизу точки Про задається рівнянням
де - вектор кутового обертання елемента середовища в точці О, а - квадратична форма від координат - потенціал деформації елемента середовища.
Таким чином, рух суцільного середовища поблизу точки Про складається з поступального руху (вектор), обертального руху (вектор) і потенційного руху - деформації (вектор). Застосовуючи до формули Коші-Гельмгольца операцію ротора, отримаємо, що в точці О справедливо рівність і, отже, можна зробити висновок, що коли мова йде про векторному полі, що є полем швидкостей деякої середовища, ротор цього векторного поля в заданій точці дорівнює подвоєному вектору кутового обертання елемента середовища з центром в цій точці.
Наприклад, якщо в якості векторного поля взяти поле швидкостей вітру на Землі, то в північній півкулі для антициклону, що обертається за годинниковою стрілкою. ротор буде спрямований вниз, а для циклону, що обертається проти годинникової стрілки - вгору. У тих місцях, де вітри дмуть прямолінійно і з однаковою швидкістю, ротор буде дорівнює нулю (у неоднорідного прямолінійного течії ротор ненульовий).
Основні властивості
Наступні властивості можуть бути отримані зі звичайних правил диференціювання.
- Якщо - скалярний поле, а F - векторна, тоді:
- Дивергенція ротора дорівнює нулю:
При цьому вірно і зворотне: якщо поле F бездівергентно, воно є поле вихору деякого поля G:
- Якщо поле F потенційно, його ротор дорівнює нулю (поле F - безвіхревое):
Вірно і зворотне: якщо поле безвіхревое, то воно потенційно:
для деякого скалярного поля
- Теорема Стокса. циркуляція вектора по замкнутому контуру, що є кордоном деякої поверхні, дорівнює потоку ротора цього вектора через цю поверхню:
Ротор в ортогональних криволінійних координатах
Дивитися що таке "Ротор (вектор)" в інших словниках:
РОТОР - (від лат. Roto обертаю) (вихор) одна з осн. операцій векторногоаналіза, що зіставляє векторному полю а (r) ін. векторне полеrot а (використовуються також позначення curl а). Якщо точка r задана своїми декартовими координатами, а вектор а своїми ... ... Фізична енциклопедія
Ротор (математика) - Цей термін має також інші значення див. Ротор. Ротор, або вихор векторний диференційний оператор над векторним полем. Позначається (в російськомовній [1] літературі) або (в англомовній літературі), а також як векторне множення ... Вікіпедія
Ротор (матем.) - Ротор, або вихор векторний диференційний оператор над векторним полем. Показує, наскільки і в якому напрямку закручено поле в кожній точці. Ротор поля F позначається символом rot F (в російськомовній літературі) або curl F (в англомовній ... ... Вікіпедія
Ротор векторного поля - Ротор, або вихор векторний диференційний оператор над векторним полем. Показує, наскільки і в якому напрямку закручено поле в кожній точці. Ротор поля F позначається символом rot F (в російськомовній літературі) або curl F (в англомовній ... ... Вікіпедія
Ротор поля - Ротор, або вихор векторний диференційний оператор над векторним полем. Показує, наскільки і в якому напрямку закручено поле в кожній точці. Ротор поля F позначається символом rot F (в російськомовній літературі) або curl F (в англомовній ... ... Вікіпедія
ВЕКТОР - У фізиці і математиці вектор це величина, яка характеризується своїм чисельним значенням і напрямком. У фізиці зустрічається чимало важливих величин, які є векторами, наприклад сила, положення, швидкість, прискорення, крутний момент, ... ... Енциклопедія Кольєра
Ротор - Роторний екскаватор як експонат в колишньому вугільному кар'єрі «сталевому місті» Феррополіс (Німеччина), перетвореному в музей під відкритим небом Ротор від лат. roto) обертатися У математиці: Ротор той же, що вихор векторного поля, то ... ... Вікіпедія
Ротор Дарині - Цей термін має також інші значення див. Ротор. Ротор Дарині, турбіна Дарині (Darrieus rotor) тип турбіни низького тиску, вісь обертання якої перпендикулярна потоку рідкої або газової середовища. Запропоновано в 1931 році французьким ... ... Вікіпедія
ротор - (лат. rotare обертати) 1) обертається частина електричної машини (генератора або двигуна) всередині нерухомої частини статора; 2) обертається частина парової турбіни, компресора, гидронасоса, гідромотора і т. Д .; 3) несучий гвинт вертольота; 4) мат. ... ... Словник іншомовних слів української мови
ротор - а, ч. 1) спец.Обертова частина машин, с помощью якої енергія одного виду превращается в Енергію Іншого виду. 2) Гвинт вертольоти. 3) мат. Вектор, Який характерізує обертовій рух у даній точці векторного поля ... Український тлумачний словник
- Векторний потенціал електромагнітного поля. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Ве? Кторний потенциа? Л електромагніт? Тного по? Ля ... Детальніше Купити за 998 руб