рівняння зв’язків

Рівняння зв'язків. Класифікація зв'язків з вигляду їх рівнянь

Зв'язки можна виражати за допомогою рівнянь. Так, зв'язок, що накладається на математичний маятник М стрижнем довжиною (див. Рис. 69), виражається рівнянням, де х, у - координати точки М. Якщо замість стрижня буде такої ж довжини гнучка невагома нитка, то рівняння зв'язку набуває вигляду нерівності

так як в цьому випадку точка М може перебувати як на колі, так і всередині неї.

Якщо замість циліндричного шарніра в точці О маємо сферичний шарнір, матеріальна точка М стає просторовим маятником, а рівняння зв'язку буде

в разі стержня і

Нехай довжина нитки ОМ змінюється з плином часу по заданому закону. Тоді в рівняння зв'язку в якості однієї з змінних буде входити також час t. Наприклад, якщо нитка втягується в кільце Про з постійною за величиною швидкістю V (рис. 70, а) і в момент має довжину, то рівняння зв'язку має вигляд

У загальному випадку в рівняння зв'язку можуть входити координати всіх матеріальних точок системи і час t, т. Е. Рівняння зв'язку в загальному вигляді має вираз

Наявність індексу вказує, що на систему може бути накладена не одна, а одночасно кілька зв'язків.

По виду своїх рівнянь зв'язку поділяються на утримують і неутримуючими, стаціонарні і нестаціонарні. Зв'язок називається утримує або двосторонньої, якщо її рівняння має вигляд суворого рівності. Така зв'язок в математичному маятнику в разі закріплення за допомогою стрижня.

Інший приклад дають дві матеріальні точки, з'єднані між собою невагомим жорстким стрижнем довжиною (рис. 70, б). Умова зв'язку полягає в незмінності відстані між точками і виражається за допомогою рівняння

Якщо рівняння зв'язку має вигляд рівності-нерівності, то зв'язок називається неутримуючими або односторонньою. Прикладом системи з неутримуючими зв'язком служить математичний маятник в разі закріплення за допомогою нитки. Така ж зв'язок, що накладається на катящееся колесо опорною площиною (рис. 70, в), що описується рівнянням

Зв'язок (утримує або неутримуючими) називається стаціонарною, якщо в її рівняння час t не входить явно. В іншому випадку зв'язок називається нестаціонарної або реономной. Прикладами систем з реономнимі зв'язками служать математичний маятник, довжина якого змінюється заданим чином в часі; тіло на рухомий опорі, що здійснює заданий рух (наприклад, гармонійну вібрацію (рис. 70, г) і т.д.