Резольвента - велика радянська енциклопедія - енциклопедії & словники

Резольвента (лат. Resolvens, родовий відмінок resolventis - розв'язує, вирішальний, від resolvo - розв'язую, вирішую)

(Математична), що дозволяє рівняння, роздільна функція (ядро) або дозволяють оператори.

В алгебрі термін «Р.» вживається в декількох сенсах. Так, під Р. алгебраїчного рівняння f (x) = 0 ступеня n розуміють таке рівняння алгебри g (x) = 0 з коефіцієнтами, раціонально залежними від коефіцієнтів f (x), що знання коріння цього рівняння дозволяє знайти коріння даного рівняння f (x ) = 0 в результаті вирішення простіших рівнянь, ступенів не великих n. Наприклад, рівняння

є однією з (кубічної) Р. рівняння четвертого ступеня

У дещо іншому сенсі термін «Р.» вживається в т. Н. проблеми резольвент Гільберта і Чеботарьова.

В теорії інтегральних рівнянь (Див. Інтегральні рівняння) під Р. (що дозволяє ядром) рівняння

розуміють функцію Г (х. t, λ) змінних s, t і параметра λ, за допомогою якої рішення рівняння (2) представляють у вигляді

якщо λ не їсти власне значення рівняння (2), наприклад для ядра До (s, t) = s + t резольвенти є функція

В теорії лінійних операторів (Див. Лінійний оператор) під Р. оператора А розуміють сімейство операторів Rλ = (А - λE) -1. де комплексний параметр λ приймає будь-які значення, які не належать спектру оператора А.

Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія 1969-1978

Див. Також `Резольвента` в інших словниках

- 1) Р. а л г е б р а і ч е с ь к о г о у р а в н е н і я f (x) = 0степені п - рівняння алгебри g (y) = 0С коефіцієнтами, раціонально залежними від коефіцієнтів f (x), таке, що знання коріння цього рівняння дозволяє знайти коріння даного рівняння f (x) = 0 в результаті вирішення простіших рівнянь, ступенів не великих п. Іноді Р. називають саме раціональне вираз

Нехай f (x) - сепарабельном многочлен над полем kс групою Галуа Gі H - нормальний дільник групи G. Нехай - раціональний вираз від x1. . х п, остающ.