Резистивний елемент 1

Параметр резистивного елемента r відповідно до закону Ома визначає зв'язок миттєвих значень струму і напруги u = ri. Опір резистивного елемента r в ланцюгах змінного струму прийнято називати активним опором. Опір резистивного елемента є функцією частоти струму, що протікає через нього, і може зростати при збільшенні частоти через прояви ефекту витіснення струму. Резистивний елемент. Нехай напруга на резистивном елементі з опором R (рис. 4.1а, б) синусоидально, тобто u (t) = Um Sin (# 969; t + # 968; u) Оскільки миттєві значення напруги і струму для резистивного елемента пов'язані законом Ома, то i (t) = u (t) / R = (Um / R) Sin ( # 969; t + # 968; u) або i (t) = Im Sin (# 969; t + # 968; i), де Im = Um / R .Мгновенная потужність в резистивном елементі визначається формулою p (t) = u (t ) i (t) = UI- UICos2 # 969; t = p = + p

Потужність змінюється від нульового значення до максимального, приймаючи тільки позитивні значення. Це означає, що при будь-якому напрямку струму енергія надходить від джерела в резистивний елемент і розсіюється в ньому у вигляді тепла. Середня за період змінного струму (або активна) потужність дорівнює Р = p == UI = I2R = U2g, Вт. оскільки # 966; = 0, то реактивна потужність дорівнює 0, тобто Q = UISin # 966; = 0.

Повна потужність дорівнює активної потужності, тобто S = UI.

опору резистивного елемента у вигляді Отже: а) комплексне опір резистивного елемента містить тільки активну складову (реактивна складова дорівнює нулю), тобто б) повне опір резистивного елемента z = R; в) аргумент комплексного опору дорівнює 0 (# 966; = 0) і тому вектори напруги на резистивном елементі і струму в ньому збігаються за напрямком (рис. 4.1, в). Комплексна провідність резистивного елемента є величина зворотна комплексному опору, тобто YR = 1 / ZR = (1 / R) ej0 = 1 / R, Див. Індуктивний елемент Нехай струм в індуктивному елементі з індуктивністю L (рис. 4.2а, б) сінусоідален, тобто i (t) = Im Sin ( # 969; t + # 968; i). Оскільки миттєві значення напруги на індуктивному елементі пропорційно швидкості зміни струму, то u (t) = L d.i / dt = Im # 969; L Cos (# 969; t + # 968; i) = Im # 969; L Sin # 969; t + # 968; i + π / 2) або u (t) = UmSin (# 969; t + # 968; u), де Um = Im # 969; L -амплітуда напруги і # 968; u = # 968; i + π / 2 початкова фаза напруги.

xL = # 969; L, Ом, звану індуктивним опором.

Величина bL, зворотна індуктивному опору, називається індуктивним провідністю bL = 1 / xL = 1 / # 969; L, Сим. Як видно, при незмінній амплітуді напруги на індуктивному елементі з ростом частоти пропорційно падає амплітуда струму. Фазовий зсув між напругою і струмом при всіх частотах залишається незмінним і рівним π / 2. Миттєва потужність в індуктивному елементі визначається формулою p (t) = u (t) i (t) = UISin2 (# 969; t) = p

Потужність містить тільки змінну синусоїдальну складову, мінливу з подвоєною частотою. На інтервалах періоду, коли знаки напруги і струму збігаються, енергія надходить в індуктивність від джерела, запасаючись в магнітному полі котушки. На інтервалах періоду, коли знаки напруги і струму різні, енергія запасена в індуктивному елементі повертається назад джерела. Середня за період змінного струму (або активна) потужність для індуктивного елемента дорівнює нулю, тобто Р = UICos (π / 2) = 0.

оскільки # 966; = Π / 2, то реактивна потужність позитивна і дорівнює Q = UISin # 966; = UI. Повна потужність дорівнює за величиною реактивної потужності, тобто S = UI. Знаходячи відношення комплексної амплітуди напруги до комплексної амплітуді струму. отримаємо вираз для комплексного опору індуктивного елемента у вигляді Оскільки миттєве значення струму в ємнісному елементі пропорційно швидкості зміни напруги, то i (t) = С du / dt = Um # 969; C Cos (# 969; t + # 968; u) = Um # 969; C Sin (# 969; t + # 968; u + π / 2) або i (t) = Im Sin (# 969; t + # 968; i), де Im = Um # 969; С -амплітуда струму і # 968; i = # 968; u + π / 2 початкова фаза струму. Величина bс, зворотна ємкісному опору називається ємнісний провідністю. bс = 1 / xc = # 969; C, Сим Як видно, при незмінній амплітуді напруги на ємнісному елементі з ростом частоти пропорційно зростає амплітуда струму. Фазовий зсув між напругою і струмом при всіх частотах залишається незмінним і рівним - π / 2. Миттєва потужність в ємнісному елементі визначається формулами p (t) = u (t) i (t) = UISin2 (# 969; t + # 968; u) = p

Середня за період змінного струму (або активна) потужність для ємнісного елемента дорівнює нулю, тобто Р = UICos (-π / 2) = 0. оскільки # 966; = - π / 2, то реактивна потужність негативна і дорівнює Q = UISin # 966; = -UI.

Повна потужність за величиною дорівнює реактивної потужності, тобто S = UI. Знаходячи відношення комплексної амплітуди напруги до комплексної амплітуді струму, отримаємо вираз для комплексного опору ємнісного елемента в вгору

6. Закон Ома для ділянки кола сила струму в провіднику пропорційна напрузі на його кінцях і обернено пропорційна опору провідника:

Будь-яку електричну ланцюг можна охарактеризувати силою струму, напругою і опором.

Закон Ома для повного кола - сила струму в ланцюзі пропорційна діючої в ланцюзі ЕРС і обернено пропорційна сумі опорів ланцюга і внутрішнього опору джерела.

Повний закон Ома для повного кола звучить так: сила струму в електричному ланцюзі буде прямо пропорційна напрузі прикладеному до цього ланцюга, і обернено пропорційна сумі внутрішнього опору джерела електроживлення і загальному опору всього ланцюга.

7. Паралельним називають таке з'єднання, при якому всі включені в ланцюг споживачі електричної енергії, перебувають під одним і тим же напругою В цьому випадку вони приєднані до двох вузлів ланцюга а й b, і на підставі першого закону Кірхгофа (1.3) можна записати, що загальний струм I всьому ланцюгу дорівнює алгебраїчній сумі струмів окремих гілок: у тому випадку, коли паралельно включені два опору R1 і R2, вони замінюються одним еквівалентним опором За паралельно включеної схемою працюють в номінальному режимі споживачі будь мощн ості, розраховані на один і той же напруга. Причому включення або відключення одного або декількох споживачів не відбивається на роботі інших. Тому ця схема є основною схемою підключення споживачів до джерела електричної енергії. Змішаним називається таке з'єднання. при якому в ланцюзі є групи паралельно і послідовно включених опорів. Для ланцюга, представленої на рис. 1.7, еквівалентні опору починається з кінця схеми. Для спрощення розрахунків приймемо, що все опору в цій схемі є однаковими: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R. Опору R4 і R5 включені паралельно, тоді опір ділянки кола cd одно:

З'єднання елементів електричного кола за схемами «зірка» та «трикутник» В електротехнічних і електронних пристроях елементи ланцюга з'єднуються за мостовою схемою (рис. 1.12). Опору R12, R13, R24, R34 включені в плечі моста, в діагональ 1-4 включений джерело живлення з ЕРС Е, інша діагональ 3-4 називається вимірювальної діагоналлю моста.

У мостовій схемі опору R13, R12, R23 і R24, R34, R23 з'єднані за схемою «трикутник». Еквівалентний опір цієї схеми можна визначити тільки після заміни одного з трикутників, наприклад трикутника R24 R34 R23 зіркою R2 R3 R4 (рис. 1.13). Така заміна буде еквівалентною, якщо вона не викличе зміни струмів всіх

інших елементів ланцюга. Для цього величини опорів зірки повинні розраховуватися по наступних співвідношеннях: Для заміни схеми «зірка» еквівалентним трикутником необхідно розрахувати опору трикутника: Після проведених перетворень можна визначити величину еквівалентного опору мостової схеми Електричне коло з послідовним з'єднанням елементів Послідовним називають таке з'єднання елементів ланцюга, при якому у всіх включених в ланцюг елементах виникає один і той же струм I (рис. 1.4). На підставі другого закону Кірхгофа (1.5) загальну напругу U всьому ланцюгу дорівнює сумі напруг на окремих ділянках: U = U1 + U2 + U3 або IRекв = IR1 + IR2 + IR3, Rекв = R1 + R2 + R3. Таким чином, при послідовному з'єднанні елементів кола загальне еквівалентний опір ланцюга одно арифметичній сумі опорів окремих дільниць. Отже, ланцюг з будь-яким числом послідовно включених опорів можна замінити простий ланцюгом з одним еквівалентним опором Rекв (рис. 1.5). Після цього розрахунок ланцюга зводиться до визначення струму I всьому ланцюгу по закону Ома і за вищенаведеними формулами розраховують падіння напруг U1, U2, U3 на відповідних ділянках електричного кола.