Реферат коливальний контур

    Вступ
  • 1 Принцип дії
  • 2 Математичний опис процесів
  • 3 Комплексне опір (імпеданс) коливального контуру Примітки
    література

Коливальний контур - осцилятор, який представляє собою електричну ланцюг, що містить з'єднані котушку індуктивності і конденсатор. В такому колі можуть збуджуватися коливання струму (і напруги).

Коливальний контур - найпростіша система, в якій можуть відбуватися вільні електромагнітні коливання

Резонансна частота контура визначається так званої формулою Томсона:

1. Принцип дії

Нехай конденсатор ємністю C заряджений до напруги U0. Енергія, запасені в конденсаторі становить

Паралельний коливальний контур

При з'єднанні конденсатора з котушкою індуктивності, в ланцюзі потече струм I. що викличе в котушці електрорушійну силу (ЕРС) самоіндукції, спрямовану на зменшення струму в ланцюзі. Струм, викликаний цією ЕРС (при відсутності втрат в індуктивності) в початковий момент буде дорівнює струму розряду конденсатора, тобто результуючий струм буде дорівнює нулю. Магнітна енергія котушки в цей (початковий) момент дорівнює нулю.

Потім результуючий струм в ланцюзі буде зростати, а енергія з конденсатора буде переходити в котушку до повного розряду конденсатора. У цей момент електрична енергія конденсатора EC = 0. Магнітна ж енергія, зосереджена в котушці, навпаки, максимальна і дорівнює

, де L - індуктивність котушки, I0 - максимальне значення струму.

Після цього почнеться перезарядка конденсатора, тобто заряд конденсатора напругою іншої полярності. Перезарядка буде проходити до тих пір, поки магнітна енергія, котушки не перейде в електричну енергію конденсатора. Конденсатор, в цьому випадку, знову буде заряджений до напруги - U0.

В результаті в ланцюзі виникають коливання, тривалість яких буде обернено пропорційна втратам енергії в контурі.

Загалом, описані вище процеси в паралельному коливальному контурі називаються резонанс струмів, що означає, що через індуктивність і ємність протікають струми, більше струму що проходить через весь контур, причому ці струми більше в певне число разів, яке називається добротністю. Ці великі струми не покидають меж контура, так як вони противофазно і самі себе компенсують. Варто також зауважити, що опір паралельного коливального контуру на резонансній частоті прямує до нескінченності (на відміну від послідовного коливального контуру, опір якого на резонансній частоті прагне до нуля), а це робить його незамінним фільтром.

Варто зауважити, що крім простого коливального контуру, є ще коливальні контури першого, другого і третього роду, що враховують втрати і мають інші особливості.

2. Математичний опис процесів

Напруга, що виникає в котушці при зміні струму, що протікає одно

Аналогічно для струму, викликаного зміною напруги на конденсаторі:

Оскільки все виникає в котушці напруга падає на конденсаторі, то uL = uC. а струм, викликаний конденсатором проходить через котушку, то iC = iL. Диференціюючи одне з рівнянь і підставляючи результат в інше, одержуємо

Це рівняння гармонічного осцилятора з циклічною частотою (інакше вона називається власною частотою гармонічного осцилятора)

Рішенням такого рівняння є

де Ia - якась постійна, звана амплітудою коливань, - також деяка постійна, яка називається початковою фазою. І, наприклад, при початкових умовах рішення зведеться до

Рішення може бути записано також у вигляді

де Ia 1 і Ia 2 - деякі константи, які пов'язані з амплітудою Ia і фазою наступними відносинами

3. Комплексне опір (імпеданс) коливального контуру

Коливальний контур може бути розглянутий як двухполюсник, що представляє собою паралельне включення конденсатора і котушки індуктивності. Комплексне опір такого двухполюсника можна записати як

де i - уявна одиниця.

Для такого двухполюсника може бути визначена т. Н. характеристична частота (або резонансна частота), коли імпеданс коливального контуру прямує до нескінченності (знаменник дробу прагне до нуля).

Ця частота дорівнює

і збігається за значенням з власною частотою коливального контуру.

З цього рівняння випливає, що на одній і тій же частоті може працювати безліч контурів з різними величинами L і C, але з однаковим твором LC.

Примітки

література

  • Скрипніков Ю. Ф. Коливальний контур - М. Енергія, 1970-128 с. мул. - (МРБ; Вип. 739)
  • Изюмов ​​Н. М. Лінде Д. П. Основи радіотехніки. - М.: Радио и связь, 1983