Проектування відрізка прямої лінії

Проектування відрізка прямої на горизонтальну, фронтальну та профільну площини проекції полягає в побудові відповідних проекцій двох точок, що належать даній прямій, і проведення прямої лінії через однойменні проекції цих точок.

Якщо будь - яка точка належить прямій, то її проекція належить проекції прямої.

Щодо площин проекцій пряма може займати різні положення:

# 61654; не паралельно жодної з площин проекцій;

# 61654; паралельне одній з площин проекцій;

# 61654; паралельне двох площинах проекцій, т. е. перпендикулярний третьої.

Пряма, що не паралельна жодної з площин проекцій, називається прямою загального положення. Жодна з проекцій прямої загального положення не паралельна осі проекції і не перпендикулярна до неї. При цьому кожна з проекцій менше самого відрізка. Натуральну величину відрізка прямої загального положення та кутів нахилу його до площин проекцій можна визначити методом прямокутного трикутника. Пряма, паралельна одній з площин проекцій або двох площинах проекцій, називається прямий приватного положення.

Відомі такі прямі приватного положення:

# 61654; горизонтальна пряма - паралельна горизонтальній площині; фронтальна проекція відрізка паралельна осі проекцій і горизонтальна проекція цього відрізка дорівнює самому відрізку;

# 61654; фронтальна пряма - паралельна фронтальній площині; горизонтальна проекція відрізка паралельна осі проекції і фронтальна проекція цього відрізка дорівнює самому відрізку;

# 61654; профільна пряма - паралельна профільної площини; профільна проекція відрізка дорівнює самому відрізку;

# 61654; горизонтально-проектує пряма -параллельна до фронтальної і профільної площин проекцій, т. е. перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій;

# 61654; фронтально-проектує пряма -параллельна до горизонтальної та профільної площин проекцій, т. е. перпендикулярна до фронтальної площини проекцій;

# 61654; профільно проектує пряма -параллельна до горизонтальній і фронтальній площинах проекцій, т. е. перпендикулярна до профільної площини проекцій.

Пряма загального положення, перетинає всі три площини проекцій. Точки перетину прямої з горизонтальною, фронтальною і профільної площинами називають відповідно горизонтальним фронтальним і профільним слідом прямої.

Положення горизонтального і фронтального слідів прямої визначає, в яких чвертях простору знаходиться та чи інша ділянка прямої.

Пряма приватного положення не перетинає всі три площини і не має сліду на тій площині, якою вона параллельна.В зокрема горизонтальна пряма не має горизонтального сліду, фронтальна пряма не має фронтального сліду, горизонтально-проектує пряма не має фронтального і профільного слідів і т. Д .

За взаємною положенню прямих в просторі вони називаються наступним чином:

# 61654; пересічні прямі;

# 61654; паралельні прямі;

# 61654; перехресні прямі.

Якщо прямі перетинаються, то їх однойменні проекції перетинаються між собою, а проекції точок перетину лежать на одній лінії связі.Скрещівающіеся прямі не перетинаються і не паралельні між собою в просторі. Точки перетину однойменних проекцій перехресних прямих чи не лежать на одній лінії зв'язку.

На перехресних прямих можна виділити конкуруючі точки, т. Е. Такі, проекції яких на одній з площин збігаються.

Аналіз положення конкуруючих точок дозволяє визначити, яка із зображених на кресленні прямих ближче інший до спостерігача.

Проекції кола можуть бути зображені:

а) колом (діаметр якої дорівнює діаметру кола) в тому випадку, коли площину кола паралельна площині проекцій (фіг246, а);
б) відрізком (розмір якого дорівнює діаметру кола) в тому випадку, коли площину кола перпендикулярна площині проекцій (фіг246, б);
в) еліпсом (бодьше вісь якого дорівнює діаметру кола, а довжина малої осі залежить від кута нахилу: чим більше кут, тим менше довжина) в тому випадку, коли площину кола знаходиться під деяким кутом до площини проекцій (фіг246, б).
На (фіг.247) наведено приклади проекцій кола, виявлених окружністю і відрізком.

1. Коло розташований у фронтальній площині (фіг.247, а); його фронтальна проекція - коло, зображений колом; горизонтальна - відрізок, рівний діаметру.
2. Коло розташований в горизонтальній площині проекцій (фіг.247, б); його горизонтальна проекція - коло, зображений колом; фронтальна - відрізок, рівний діаметру.
Розберемо випадок, коли проекція кола виявляється еліпсом.
3. Коло розташований у фронтально - проектує площині # 948 ;. точка Про з'явиться його центром; потрібно спроектувати коло на площині П1 ІП2 (фіг.247, в).
По властивості проектують площин фронтальна проекція кола - пряма, що зливається з проекцією # 948; 2. рівна діаметру; горизонтальна проекція - еліпс, так як площину # 948; розташована похило до площини П1.
Завдання зводиться до побудови на площині П1 проекції двох діаметрів кола, розташованих паралельно площинах П1 і П2 (тобто осей еліпса). Діаметр АВ кола, розташований паралельно площині П2. проектується на неї відрізком А2 В2. рівним натуральної величини діаметра кола; на площину П1 діаметр кола проектується відрізком A1 B1. величина якого визначається побудовою і з'явиться малої віссю еліпса. Діаметр CD кола, розташований паралельно площині П1 проектується на неї отрезкомC1 D1 рівним натуральної величини діаметра кола, і з'явиться великий віссю еліпса; на площину П2 діаметр кола проектується точкою, що зливається з проекцією # 948; 2. Маючи дві осі еліпса, можна побудувати еліпс, скориставшись правилом побудови еліпса по двом даними його осях.

Але представляється можливим знайти горизонтальні проекції ще кількох точок, що забезпечують проведення еліпса.
Для цього проведемо допоміжну коло радіусом (A2 B2) ÷ 2. потім розділимо фронтальну проекцію А2 В2 на чотири рівні частини (можна на 6, 8 і т.д.) і через точку О2 проведемо перпендикулярно А2 B2 діаметр D. а через точки Р2 і Р'2 - хорди k. йому паралельні (фіг.247, г).
На вертикальних лініях зв'язку, проведених через точки Р1 і Р на плоскостіП1 відкладаємо хорди k. отримаємо додаткові горизонтальні проекції точок: Е1 Е 1 + 1 F2 F 1 2 окружності кола. Всі точки послідовно з'єднаємо плавною кривою. Це буде горизонтальна проекція кола - еліпс.
Всі завдання на знаходження положення геометричних елементів в просторі, не пов'язані з вимірюванням і метричними властивостями фігур, наприклад точка на прямій, пересічні прямі, точка і пряма в площині та ін. Називаються позиційними завданнями.
Проектування по заздалегідь встановленим розмірам, наприклад зображення точки за даними: висоті, глибині і широті або зображення плоскої фігури за заданими координатами її вершин, називається метричної завданням.

3.Проекція гвинтовий лінії

4. Проекція сфери є кругом.

5. Відрізок. розділений на n рівних частин зображується відрізком, роздільна на n рівних частин.