Проекції вершин, ребер і граней предмета
12.1. Як зображують елементи предметів. Будь-яка точка або відрізок на зображенні предмета є проекцією того чи іншого елемента: вершини, ребра, грані, кривої поверхні і т. П. (Рис. 85). Тому зображення будь-якого предмета зводиться до зображення його вершини, ребер, граней і кривих поверхонь.
Мал. 85. Елементи поверхні предмета
Розглянемо цей процес на прикладі побудови прямокутних проекцій предмета (рис. 86).
Розташуємо предмет в просторі так, щоб кожна з двох паралельних між собою граней була паралельна одній з площин проекцій. Тоді ці межі изобразятся на відповідних площинах проекцій без спотворення.
Проведемо через вершини предмета проектують промені, перпендикулярні площинах проекцій, і відзначимо точки перетину їх з площинами V, H і W.
Предмет так розташований щодо площин проекцій, що на одному проектується промені виявилося по дві вершини, тому їх проекції злилися в одну точку. Так, вершини А і В лежать на одному промені, перпендикулярному горизонтальній площині проекцій H. Їх горизонтальні проекції а й b збіглися. Вершини А і С лежать на одному промені, проектує ці точки на фронтальну площину проекцій. Їх фронтальні проекції а 'і з' також співпали. На профільної площини проекцій W в одну точку (b "і d") спроецпроналісь вершини В і D.
З двох співпадаючих на зображенні точок одна є зображенням видимої вершини, інша - закритої (невидимої). На горізонтальмой проекції буде видима та вершина, яка розташована в просторі вище. Так, вершина А видима, вершина В невидима. На фронтальній проекції видимої буде та вершина, яка знаходиться ближче до нас. Звідси а 'зображення видимої вершини А, з' - зображення невидимої вершини С, вона закривається при проектуванні вершиною А. На зображенні позначення проекцій невидимих точок беруть іноді в дужки.
Поєднавши попарно точки на фронтальній, горизонтальній і профільної проекціях, отримаємо зображення ребер предмета. Наприклад, ас - горизонтальна проекція ребра АС, А '' фронтальна проекція ребра АВ
Мал. 86. Зображення предмета
На малюнку 86 видно, що якщо ребро паралельно площині проекцій, то воно на цій площині зображується без спотворення, або, як кажуть, в справжню (натуральну) величину. В цьому випадку проекція ребра і саме ребро рівні між собою. Наприклад, проекція А '' - справжня величина ребра АВ на фронтальній, а проекція а "b" - на профільній площині проекцій.
Якщо ребро перпендикулярно площині проекцій, воно проектується на неї в точку. Так, на фронтальну площину проекцій в точку спроектувати ребро АС, на горизонтальну площину-ребро АВ, на профільну - ребро BD і т. Д.
Побудувавши проекції ребер, бачимо, що на зображенні вони обмежують проекції граней. Як і ребро, грань, паралельна площині проекцій, проектується на неї без спотворення. Наприклад, на профільну площину проекцій без спотворення спроектувати грань, в якій лежать точки А, В і С. На горизонтальну площину проекцій спроектувати без спотворення нижня і верхня межі і т. Д. Знайдіть ці межі на кресленні предмета в системі прямокутних проекцій.
Якщо грань перпендикулярна площині проекцій, вона проектується на неї в відрізок прямої.
Таким чином, кожен відрізок прямої на зображенні - це проекція ребра або проекція площині, перпендикулярній площині проекцій. Ребра і межі предмета, нахилені до площини проекцій, проектуються на неї з спотворенням. Знайдіть такі ребра і грань на малюнку 86.
Будуючи креслення, треба чітко уявляти, як відіб'ється на ньому кожна вершина, ребро і грань предмета. Новомосковський креслення, треба уявити, зображення якої частини предмета приховано за кожною точкою, відрізком або фігурою.
Слід пам'ятати, що кожен вид-це зображення всього предмета, а не однієї його сторони. Різниця полягає лише в тому, що одні грані спроектує в справжню фігуру, інші-у відрізки прямих.
1. В якому випадку на зображенні проекції точок збігаються? Яка з двох точок, проекції яких на горизонтальній площині збіглися, буде видимою?
2. У якому випадку відрізок прямої (ребро) проектується в натуральну величину? в точку?
3. У якому випадку грань (частина площині) проектується у відрізок прямої? В якому випадку вона спроецируется в натуральну величину?
Мал. 87. Завдання для вправ
1. На малюнку 87, а дані наочне зображення і три проекції деталі. На кресленні показані проекції точки А, що є однією з вершин деталі.- Як називаються задані проекції деталі?
- Перекреслити в робочий зошит або перенесіть на кальку проекції деталі. Нанесіть на них проекції точок В і С.
- Виділіть одним кольором на проекціях ребро ВС. Вкажіть, на які площині проекцій це ребро спроектувати в натуральну величину.
- Виділіть (розфарбуйте) одним кольором на всіх проекціях ту грань деталі, яка не паралельна жодної з площин проекцій.
- Порахуйте, скільки вершин має зображений предмет. Якщо вам важко зробити підрахунок, позначте вершини буквами.
- Порахуйте, скільки ребер і граней у предмета.
- Скільки у предмета ребер і граней, паралельних горизонтальній площині проекцій? Покажіть їх на проекціях.
- Скільки ребер і граней, перпендикулярних горизонтальній площині проекцій? Покажіть їх на зображенні. Якщо вам важко вирішити задачу, зробіть предмет з будь-якого матеріалу і поставте його, як на малюнку 87. Нехай площину столу - це горизонтальна площина проекцій. Спробуйте тепер, порівнюючи зображення і предмет, правильно відповісти на питання.
Мал. 88. Зображення елементів поверхні деталі
3. На малюнку 88 межі предмета виділені кольором. Позначте вершини буквами або цифрами. Проаналізуйте, як розташовані межі предмета щодо площин проекцій. Відповідь запишіть в робочому зошиті.
4. перекреслити або перенесіть на кальку малюнок 89 і виділіть на всіх проекціях відповідні межі тим же кольором, що і на наочних зображеннях.
Мал. 89. Завдання для вправ
5. На малюнку 90 дано зображення трьох предметів. Проекції їх граней позначені буквами. Напишіть, як розташовані в кожному випадку щодо фронтальній площині проекцій ці межі. Приклад запису: А - паралельно, Б - перпендикулярно, В - похило.
Мал. 90. Завдання для вправ
12.2. Побудова проекцій точок на поверхні предмета. Тепер розглянемо способи побудови проекцій точок, що лежать на поверхнях предметів.
На малюнку 91 зображено шестикутна піраміда. На лінії, яка є проекцією ребра, задана фронтальна проекція а точки А. Як знайти її інші проекції?
Мал. 91. Побудова проекцій точки, що лежить на ребрі піраміди
Міркують так. Точка знаходиться на ребрі предмета. Проекції точки повинні лежати на проекціях цього ребра. Отже, потрібно спочатку знайти проекції ребра, а потім за допомогою ліній зв'язку відшукати проекції точки.
Щоб побудувати профільну проекцію предмета і, зокрема, профільну проекцію ребра, на якому знаходиться точка А, зручно скористатися постійної прямої. Так називають лінію, яку проводять праворуч від виду зверху під кутом 45 ° до рамки креслення (рис. 91). Лінії зв'язку, що йдуть від виду зверху, доводять до постійної прямої. З точок їх перетину проводять перпендикуляри до горизонтальної прямої і будують профільну проекцію.
Мал. 92. Побудова постійної прямої
Розташування постійної прямої визначає місце споруджуваного виду (рис. 91). Але якщо три види вже побудовані, як на малюнку 92, а, потрібно знайти точку, через яку пройде постійна пряма. Для цього достатньо продовжити до взаємного перетину горизонтальну і профільну проекції осі симетрії. Через отриману точку k (рис. 92, б) проводять пряму під кутом 45 ° до осей. Це і буде постійна пряма.
Якщо осей симетрії на кресленні немає, то продовжують до перетину в точці k1 горизонтальну і профільну проекції граней, що проектуються у вигляді відрізків прямих. Через точку k1 проводять постійну пряму.
А тепер повернемося до малюнка 91. Проекції ребра, на якому лежить точка А, виділені блакитним кольором. Горизонтальна проекція точки А повинна лежати на горизонтальній проекції ребра. тому проводимо з точки а 'вертикальну лінію зв'язку. У місці її перетину з проекцією ребра знаходиться точка а - горизонтальна проекція точки А.
Профільна проекція а "точки А лежить на профільній проекції ребра. Її можна визначити і як точку перетину ліній зв'язку.
Ми розглянули, як знаходять на кресленні проекції точок, що лежать на ребрах предметів. Однак часто доводиться будувати проекції точок, що лежать нема на ребрах, а на гранях. Наприклад, щоб просвердлити в деталі отвір, треба визначити, де знаходиться його центр.
Щоб по одній проекції точки, що лежить на межі предмета, знайти інші, потрібно перш за все знайти проекції цієї межі. Такі вправи ви вже виконували (див. Рис. 89). Потім за допомогою ліній зв'язку треба відшукати проекції точки, які повинні лежати на проекціях межі.
Лінію зв'язку спочатку проводять до тієї проекції, на якій грань зображується у вигляді відрізка прямої.
Мал. 93. Побудова проекцій точки, що лежить на поверхні предмета
На малюнку 93 проекції межі, що містять проекції точки А, виділені кольором. Точка A задана фронтальною проекцією а '. Горизонтальна проекція а цієї точки повинна лежати на горизонтальній проекції межі. Для її знаходження проводять вертикальну лінію зв'язку з точки а '.
Щоб знайти профільну проекцію, потрібно з точки а 'провести горизонтальну лінію зв'язку. У місці її перетину з відрізком прямої - проекцією межі лежить точка а ".
Побудова проекцій точки В, виданої горизонтальною проекцією b, також показано лініями зв'язку зі стрілками.
1. На малюнку 94, а, б дано креслення в системі прямокутних проекцій і наочні зображення предметів. На видах буквами позначені проекції вершин. Перекреслити або перенесіть на кальку задані зображення. Позначте буквами інші проекції вершин. Знайдіть ці вершини на наочних зображеннях і позначте їх літерами.
Мал. 94. Завдання для вправ
2. перекреслити або перенесіть на кальку задані зображення (рис. 95) і побудуйте відсутні проекції точок, заданих на ребрах предмета. Виділіть кольором проекції ребер (для кожного ребра свій колір), що містять точки. Нанесіть точки на аксонометрической проекції і виділіть тими ж квітами ребра, на яких лежать точки.
Мал. 95. Завдання для вправ
3. перекреслити або перенесіть на кальку малюнок 96. Побудуйте відсутні проекції точок, заданих на видимих поверхнях предмета. Виділіть кольором проекції поверхонь, на яких лежать точки (для кожної поверхні свій колір). Виділіть поверхні предмета на наочному зображенні тими ж кольорами, що й на кресленні, і нанесіть точки.
Мал. 96. Завдання для вправ
4. перекреслити або перенесіть на кальку малюнок 97. Побудуйте відсутні проекції точок і позначте їх літерами. Виділіть кольором, як і в попередньому завданні, проекції поверхонь, на яких лежать ці точки.
Мал. 97. Завдання для вправ
Графічна робота № 4. Креслення і аксонометричні проекції предметів- а) За завданням вчителя побудуйте аксонометрическую проекцію однієї з деталей (рис. 98). На аксонометрической проекції нанесіть зображення точок А, В і С; позначте їх. б) Дайте відповідь на питання:
- Які види деталі представлені на кресленні?
- Поєднанням яких геометричних тіл утворено кожна деталь?
- Чи є отвори в деталі? Якщо є, яку геометричну форму отвір має?
- Знайдіть на кожному з видів все плоскі поверхні, перпендикулярні фронтальної, а потім - горизонтальної площин проекцій.
Мал. 99. Завдання до графічної роботі № 4