Правильний трикутник вікіпедія

Правильний тетраедр складається з чотирьох правильних трикутників.

• Радіус вписаного кола правильного трикутника, виражений через його бік:

r = 3 6 a >> a>

• Радіус описаного кола правильного трикутника, виражений через його бік:

R = 3 3 a >> a>

• Периметр правильного трикутника:

P = 3 a = 3 3 R = 6 3 r> R = 6> r>

• Висоти. медіани і бісектриси правильного трикутника:

h = m = l = 3 2 a >> a>

• Площа правильного трикутника розраховується за формулами:

S = 3 4 a 2 = 3 3 4 R 2 = 3 3 r 2 = 3 36 P 2 >> a ^ = >>> R ^ = 3> r ^ = >> P ^>

• Радіус описаного кола дорівнює подвійному радіусу вписаного кола:

R = 2 r

• Правильними трикутниками можна замостити площину.

• У правильному трикутнику коло дев'яти точок збігається з вписаною окружністю.

• Для рівностороннього трикутника T група рухів (самосовмещеній) площині, що переводять трикутник в себе, складається з 6 елементів. трьох поворотів на кути 0, 2π /3 і 4π /3 навколо точки O. а також трьох симетрій щодо трьох прямих, на яких лежать бісектриси трикутника (останні є також його висотами і медианами).
• На описаного кола довільного трикутника A B C існують рівно три точки такі, що їх пряма Симсона стосується окружності Ейлера трикутника A B C. причому ці точки утворюють правильний трикутник. Сторони цього трикутника паралельні сторонам трикутника Морлея.
• Рівносторонній трикутник є одночасно і Рівнокутні трикутником, тобто у нього рівні всі внутрішні кути.
• Рівносторонній трикутник є приватними випадком рівнобедреного трикутника, а саме: двічі рівнобедреним трикутником.

Правильний сферичний трикутник [| ]

Для будь-якого значення в інтервалі від 60 до 180 градусів існує правильний сферичний трикутник з рівними цьому значенню кутами [1].

Теореми про рівнобічному трикутнику або містять його [| ]

Див. Також [| ]

Примітки [| ]