Потоки заявок на обслуговування
Сукупність подій, розподілених у часі, називається потоком заявок.
t1 ... .tn - моменти часу виникнення подій, що породжують заявки.
Розрізняють вхідні та вихідні потоки заявок.
У загальному випадку потік заявок розглядається як випадковий процес, що задається функцією розподілу проміжків часу між моментами надходження двох сусідніх заявок.
Найважливіша характеристика потоку - його інтенсивність
Потік заявок може бути стаціонарним і нестаціонарним.
Стаціонарний, якщо його імовірнісні характеристики не змінюються в часі
Нестаціонарний в іншому випадку.
Характеристики ЦУС визначаються найбільш просто для стаціонарного режиму роботи системи, який передбачає стационарность потоків заявок. Тому нестаціонарні потоки аппроксимируются на окремих відрізках часу стаціонарними потоками.
Найпростіший потік.
У теорії масового обслуговування найбільше число результатів отримано для найпростішого потоку.
Найпростіший потік - це потік, що володіє трьома властивостями:
Відсутність післядії означає, що заявки надходять в систему незалежно один від одного. Зокрема, довжина інтервалу часу до моменту надходження наступної заявки не залежить від того, чи поступила заявка в початковий момент.
Ординарність означає, що в кожен момент часу в систему може надійти не більше однієї заявки.
Для найпростішого потоку інтервал часу між надходженням двох сусідніх заявок є випадковою величиною з функцією розподілу
Розподіл (1) називається показовим або експоненціальним і має щільність розподілу
Математичне сподівання довжини інтервалу часу між послідовними моментами надходження заявок
Дисперсія інтервалу часу між послідовними моментами надходження заявок.
Обчислимо ймовірність появи коротких інтервалів між двома послідовними заявками, довжина яких менше мат. очікування
Таким чином, короткі інтервали частіші, ніж довгі, тобто при простому потоці створюються більш важкі умови роботи системи в порівнянні з іншими розподілами потоків заявок.
Для найпростішого потоку число заявок, що надходять в систему за інтервал часу
де
Мат. сподівання і дисперсія розподілу Пуассона:
Нестаціонарний потік з інтенсивністю
Найпростіший потік має наступні особливості:
Сума N незалежних, стаціонарних, ординарних потоків з інтенсивностями
Т.ч. для з'ясування властивостей сумарного потоку досить знати лише інтенсивності сумміруемих потоків і не потрібно знати внутрішню структуру цих потоків.
Найпростіший потік має стійкість, яка полягає у тому, що при підсумовуванні незалежних найпростіших потоків виходить найпростіший потік, при цьому інтенсивності складаються потоків підсумовуються.
Потік заявок, отриманий шляхом випадкового розрідження вихідного потоку, коли кожна заявка з певною ймовірністю р виключається з потоку незалежно від того, чи виключені інші заявки, утворює найпростіший потік з інтенсивністю
Так як найпростіший потік створює більш складний режим роботи системи, то припущення про те, що на вхід системи надходить найпростіший потік заявок, призводить до визначення граничних характеристик якості обслуговування. Якщо реальний потік відрізняється від найпростішого, то система буде функціонувати не гірше, ніж це випливає з отриманих оцінок.
Інтервал часу між довільним моментом часу і моментом надходження чергової заявки має таке ж розподіл (1) з тим же середнім
