Поняття і розрахунок помилки вибірки

Завданням вибіркового спостереження є дача вірних уявлень про зведені показники всієї сукупності на основі деякої їх частини, які піддаються спостереженню. Можливе відхилення вибіркової частки і вибіркової середньої від частки і середньої в генеральній сукупності називається ошібкойвиборкі або ошібкойрепрезентатівності. Чим більше величина цієї помилки, тим більше показники вибіркового спостереження відрізняються від показників генеральної сукупності.

Ошібкірегістраціі виникають при неправильному встановленні факту в процесі спостереження. Вони властиві як суцільному спостереженню, так і вибіркового, але в вибірковому їх менше.

За природою помилки бувають:

- тенденційні - навмисні, тобто були відібрані або кращі, або гірші одиниці сукупності. При цьому спостереження втрачають сенс;

- випадкові - основний організаційний принцип вибіркового спостереження полягає в тому, щоб не допустити навмисного відбору, тобто забезпечити суворе дотримання принципу випадкового відбору.

Загальним правилом випадкового відбору є: у окремих одиниць генеральної сукупності повинні бути абсолютно однакові умови і можливості впасти в число одиниць, що входять до вибірки. Це характеризує незалежність результату вибірки від волі спостерігача. Воля ж спостерігача породжує тенденційні помилки. Помилка вибірки при випадковому відборі носить випадковий характер. Вона характеризує розміри відхилень генеральних характеристик від вибіркових.

Формули середньої помилки вибірки.

У зв'язку з тим, що ознаки в досліджуваній сукупності варіюють, то склад одиниць, що потрапили у вибірку, може не збігатися зі складом одиниць усієї сукупності. Це означає, що Р і не збігаються з W і. Можливе розбіжність між цими характеристиками визначається помилкою вибірки, яка визначається за формулою:

де - генеральна дисперсія.

де - вибіркова дисперсія.

Звідси видно, де генеральна дисперсія відрізняється від вибіркової дисперсії в раз.

Існує повторний і бесповторний відбір. Сутність повторного відбору полягає в тому, що кожна, що потрапила у вибірку одиниця, після спостереження повертається в генеральну сукупність і може бути досліджена повторно. При повторному відборі середня помилка вибірки розраховується:

Для показника частки альтернативного ознаки дисперсія вибірки визначається за формулою:

На практиці повторний відбір застосовується рідко. При бесповторном відборі, чисельність генеральної сукупності N в ході вибірки скорочується, формула середньої помилки вибірки для кількісної ознаки має вигляд:

Одне з можливих значень, в яких може перебувати частка досліджуваного ознаки дорівнює:

де - помилка вибірки альтернативної ознаки.

При вибірковому обстеженні 10% виробів партії готової продукції за методом без повторного відбору отримані наступні дані про зміст влаг в зразках.

Визначити середній% вологості, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується пор. % Вологості всієї готової продукції, з ймовірність 0,987 можливі межі питомої ваги стандартної продукції за умови, що до нестандартної партії відносяться вироби з вологістю до 13 і вище 19%.

Лише з певною ймовірністю можна стверджувати, що генеральна частка від вибіркової частки і генеральна середня від вибіркової середньої, відхиляються в t раз.

У статистиці ці відхилення називаються предельниміошібкамівиборкі і позначаються.

Імовірність суджень можна підвищити або знизити в t раз. При ймовірності 0,683, при 0,954, при 0,987, тоді показники генеральної сукупності за показниками вибірки визначаються:

Середній відсоток вологості генеральної сукупності може бути будь-яким значенням, що знаходиться в межах від 15,82 до 16,33.

Таким чином, питома вага стандартних виробів в генеральної сукупності знаходиться в межах 81% - 99%.

З розрахунку завдання видно, що можливі межі питомої ваги одиниць генеральної сукупності будуть знаходитися:

А середнє значення генеральної сукупності знаходиться в межах: