Побудова об’ємних фігур в geogebra 3d

GeoGebra - це безкоштовна, кроссплатформенная динамічна математична програма для всіх рівнів освіти, що включає в себе геометрію, алгебру, таблиці, графи, статистику та арифметику, в одному зручному для використання пакеті.

Крім того, у програми багаті можливості роботи з функціями (побудова графіків, обчислення коренів, екстремумів, інтегралів і т.д.) за рахунок команд вбудованої мови (який, до речі, дозволяє управляти і геометричними побудовами).

На відміну від інших програм для динамічного маніпулювання геометричними об'єктами, ідея GeoGebra полягає в інтерактивному поєднанні геометричного, алгебраїчного і числового уявлення. Ви можете створювати конструкції з точками, векторами, лініями, конічними перетинами, а також математичними функціями, а потім динамічно змінювати їх.

Крім того, GeoGebra дозволяє безпосередньо вводити рівняння і маніпулювати координатами. Таким чином, можна легко складати графіки функцій, працювати зі слайдерами для підбору необхідних параметрів, шукати символічні похідні, і використовувати потужні команди на кшталт кореня і послідовності.

Інтерфейс програми GeoGebra (ГеоГебра) нагадує класну дошку, на якій можна малювати графіки, створювати геометричні фігури і т.п. У вікні програми буде наочно відображені вироблені зміни: якщо ви зміните рівняння, крива перебудується, зміниться масштаб або її положення в просторі, рівняння, написане поруч з кривою, автоматично буде скориговано, згідно з новими значеннями.

Програму GeoGebra широко використовують у світі мільйони користувачів для навчання алгебри та геометрії. Процес навчання наочний завдяки візуальній формі використання програми.

Можливості програми з математики не обмежуються тільки побудовою графіків, програму GeoGebra можна буде використовувати для інтерактивних креслень при вирішенні геометричних задач. Програма ГеоГебра володіє потужними і функціональними можливостями, які дає змогу наочно і просто навчатися математики.

Додаток включає в себе геометрію, алгебру, є можливість здійснювати арифметичні операції, створювати таблиці, графіки, можлива робота зі статистикою, робота з функціями, підтримується створення анімації і т.д. У програмі GeoGebra можна буде створювати різні 2D і 3D фігури, інтерактивні ролики, які потім можна буде розміщувати в інтернеті.

Всі програми, що входять до складу програми GeoGebra, доступні і синхронізуються між собою для роботи в складі одного пакета.

GeoGebra була створена Маркусом Хохенвартером. Програма написана на мові Java, додаток підтримує роботу в різних операційних системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android.

З сайту виробника можна буде скачати звичайну версію програми GeoGebra для установки на комп'ютер. Також можна буде скачати переносну версію програми (GeoGebra Portable) для відповідної операційної системи.

Після запуску GeoGebra на комп'ютері, ознайомимося з інтерфейсом програми.

Смуга меню. З меню ви можете змінити налаштування програми.

Панель інструментів. Тут знаходяться інструменти для створення об'єктів. Після клацання по трикутнику в правому нижньому кутку кнопки, будуть відкриті додаткові інструменти. Операції, доступні в панелі інструментів, можна проводити за допомогою рядка введення.

Панель об'єктів. В Панелі об'єктів відображаються введені змінні і функції. Замість імен змінних тут відображаються їх значення. Для того, щоб побачити формулу в символьному вигляді, потрібно буде клікнути по ній правою кнопкою миші.

Кнопки «Скасувати» і «Повторити».

Рядок введення. Це основний інструмент при роботі в програмі GeoGebra. Тут вводяться команди і формули, задаються значення змінних. Праворуч від рядка введення розташована кнопка «Список команд». За допомогою додаткових команд можна буде вводити команди і відсутні на клавіатурі символи.

Робоча область. Всі побудови в програмі виробляються в робочій області. Ви можете змінити масштаб за допомогою коліщатка миші, переміщати по робочій області вісь координат.

Далі спробуємо виконати деякі елементарні дії в програмі GeoGebra.

Побудова графіка функції в GeoGebra

Для побудови графіка функції досить буде набрати її в поле введення. Для відображення параболи потрібно буде написати в рядку «Введення» виражається у формі:

Символ «^» в програмі GeoGebra позначає зведення в ступінь.

Далі натисніть на кнопку «Enter». Після цього в робочій області буде побудований графік. Малюнок можна буде масштабувати за допомогою коліщатка миші. Для переміщення робочої області потрібно буде натиснути на клавішу «Shift», утримуючи ліву кнопку миші.

Ви можете переміщати сам графік за допомогою натиснутої правої кнопки миші, при цьому, в Панелі об'єктів будуть відображені зміни в рівнянні.

Створення трикутника в GeoGebra

Давайте спробуємо накреслити трикутник в програмі GeoGebra. Для цього потрібно буде перейти в «геометричний» режим для того, щоб включити відображення сітки, і відключити відображення осі координат.

Клацніть правою кнопкою миші по осі координат, в контекстному меню виберіть пункт «Сітка», а потім там клікніть по пункту «Осі» для відключення осі координат. На панелі інструментів натисніть на кнопку «Багатокутник».

Після цього намалюйте трикутник, послідовно встановивши три вершини. При необхідності, ви можете ввести точні координати. Для цього вам потрібно буде клікнути по точці правою кнопкою миші.

Далі ви можете створити бісектрису кута. Для цього натисніть на трикутну кнопку під кнопкою «Перпендикулярна пряма», а потім виберіть зі списку інструмент «Бісектриса кута». Після цього, клікніть по двом відрізкам утворюють кут, бісектриса буде створена.

У програми GeoGebra є онлайн версія: Geogebra online (ГеоГебра онлайн). Після переходу на сайт www.geogebra.org. ви можете відкрити програму GeoGebra в своєму браузері для виконання необхідних дій. Таким чином, навіть не встановлюючи програму GeoGebra на свій комп'ютер, при наявності інтернету, ви можете працювати в цій математичної програмі, увійшовши на онлайн сервіс зі свого мобільного пристрою.

Оскільки побудова найпростіших геометричних фігур розглянуто в попередньому розділі при описі інструментів, то в цьому розділі вони розглядатися не будуть. Дана глава є практикумом по освоєнню середовища GeoGebra (3DwithJOGL2) на прикладах вирішення конкретних завдань. Завдання підібрані таким чином, щоб вони повною мірою охоплювали можливості геометричних побудов з використанням середовища GeoGebra (3DwithJOGL2).

Вибираємо функцію Призма і відзначаємо 5 точок на координатній осі як показано на малюнку 15.

Натискаючи по осі z на потрібну нам висоту, отримаємо призму ABCDEA1B1C1D1E1. (Рис 16)