Побудова епюр поздовжніх і нормальних напружень при розтягуванні і стисненні

Для заданого статично визначених сталевого бруса потрібно:

1) побудувати епюри поздовжніх сил N і нормальних напруг # 963 ;, записавши в загальному вигляді для кожної ділянки вираження N і # 963; і вказавши на епюрах їх значення в характерних перетинах;

2) визначити загальне переміщення бруса і побудувати епюру переміщень # 948; поперечних перерізів, прийнявши модуль пружності Е = 2 # 903; 10 МПа.

Мета роботи навчитися будувати епюри поздовжніх сил і нормальних напружень, і визначати переміщення.

Види навантаження бруса, при якому в його поперечному перерізі виникає тільки один внутрішній силовий фактор -. званий розтягуванням або стисненням. Рівнодіюча зовнішніх сил прикладається в центрі ваги поперечного перерізу і діє уздовж поздовжньої осі. Внутрішні сили визначаються за допомогою методу перетинів. Нормальна сила в перерізі бруса є рівнодіюча нормальних напружень, що діють в площині поперечного перерізу

Величина поздовжніх сил в різних перетинах бруса неоднакова. Графік, що показує зміну величини поздовжніх сил в перетині бруса по його довжині, називається епюр поздовжніх сил.

Закон розподілу напружень може бути визначений з експерименту. Встановлено, що якщо на стержень нанести прямокутну сітку, то після застосування поздовжнього навантаження вид сітки не зміниться, вона як і раніше залишиться прямокутної, а всі лінії прямими. Тому можна зробити висновок про рівномірний по перетину розподілі поздовжніх деформацій, а на підставі закону Гука (# 963; = E # 949;) і нормальних напружень S = const. Тоді N = S # 903; F. звідки отримаємо формулу для визначення нормальних напружень в поперечному перерізі при розтягуванні

# 963; = МПа (5.2)

A - площа близько розглянутого ділянки бруса;

N- рівнодіюча внутрішніх сил в межах цього майданчика (згідно методу перетинів).

Для забезпечення міцності стрижня повинна виконуватися умова міцності - конструкція буде міцною, якщо максимальна напруга ні в одній точці навантаженої конструкції не перевищує допустимої величини, яка визначається властивостями даного матеріалу і умовами роботи конструкції, тобто

# 963; ≤ [# 963; ], # 964; ≤ [# 964;] (5.3)

При деформації бруса змінюється його довжина на і поперечний розмір - на. Ці величини залежать і від початкових розмірів бруса.

- поздовжня деформація; (5.4)

- поперечна деформація. (5.5)

Експериментально показано, що. де # 956; = 0, ..., 0,5 - коефіцієнт Пуассона. приклади: # 956; = 0 - пробка, # 956; = 0,5 - гума, - сталь.

В межах пружної деформації виконується закон Гука:. де E - модуль пружності, або модуль Юнга.

Порядок виконання роботи

1. Розбиваємо брус на ділянки, обмежені точками докладання зусиль (нумерацію ділянок ведемо від незакріпленого кінця);

2. Використовуючи метод перетинів, визначаємо величину поздовжніх сил в перетині кожної ділянки: N = ΣF;

3. Вибираємо масштаб і будуємо епюру поздовжніх сил, тобто під зображенням бруса (або поруч) проводимо пряму, паралельну його осі, і від цієї прямої проводимо перпендикулярні відрізки, відповідні в обраному масштабі поздовжнім силам (позитивне значення відкладаємо вгору (або вправо), негативне - вниз (або вліво).

4. Визначаємо загальне переміщення бруса і будуємо епюру переміщень # 948; поперечних перерізів.

5. Відповісти на контрольні питання.

1. Що називається стрижнем?

2. Який вид навантаження стержня називаються осьовим розтягуванням (стисненням)?

3. Як обчислюється значення поздовжньої сили в довільному поперечному перерізі стержня?

4. Що таке епюра поздовжніх сил і як вона будується?

5. Як розподілені нормальні напруження в поперечних перетинах центрально-розтягнутого або центрально-стиснутого стержня, і за якою формулою вони визначаються?

6. Що називається подовженням стержня (абсолютної поздовжньої деформацією)? Що таке відносна поздовжня деформація? Які розмірності абсолютної і відносної поздовжніх деформацій?

7. Що називається модулем пружності Е? Як впливає величина Е на деформації стержня?

8. Сформулюйте закон Гука. Напишіть формули для абсолютної і відносної поздовжніх деформацій стрижня.

9. Що відбувається з поперечними розмірами стрижня при його розтягуванні (стисканні)?

10. Що таке коефіцієнт Пуассона? В яких межах він змінюється?

11. З якою метою проводяться механічні випробування матеріалів? Які напруги є небезпечними для пластичних і крихких матеріалів?

Побудувати епюри поздовжніх сил і нормальних напружень для навантаженого сталевого бруса (рис. 5.1). Визначити подовження (укорочення) бруса, якщо E

Дано: F = 2 kH, F = 5 kH, F = 2 kH, A = 2 см. А. l = 100 мм, l = 50 мм, l = 200 мм,

Рішення. Визначаємо поздовжні сили і будуємо їх епюру:

N = - F = - 2kH;

N = - F + F = -2 + 5 = 3 kH;

N = - F + F = 3 kH;

N = - F + F + F = -2 +5 + 2 = 5 kH

Визначаємо величину нормальних напружень та будуємо їх епюру:

Використовуючи видозмінений закон Гука, визначаємо подовження бруса: