Перетворення цілих чисел

Досить часто потрібно вміти переводити число з однієї системи числення в іншу. Давайте навчимося виконувати таку дію. Перетворення цілих чисел і правильних дробів виконується за різними правилами. В дійсне число перетворення цілої і дробової частини виробляють окремо.

Перетворення цілих чисел

Для переказу необхідно вихідне число розділити на основу нової системи числення до отримання цілого залишку, який є молодшим розрядом числа в новій системі числення (одиниці). Отримана частка знову ділимо на підставу системи і так до тих пір, поки приватне не стане менше підстави нової системи числення. Всі операції виконуються в вихідної системі числення.

Розглянемо для прикладу переклад числа з десяткової системи числення в двійкову систему числення.

Візьмемо десяткове число А10 = 124 і поділимо його на основу двійкової системи, тобто число 2. Розподіл будемо виробляти куточком:

В результаті першого поділу отримаємо розряд одиниць (наймолодший розряд). В результаті другого поділу отримаємо розряд двійок. Розподіл продовжуємо, поки результат ділення більше двох. В кінці операції перетворення ми отримали двійкове число 11111002.

Тепер те ж саме число переведемо в вісімкову систему числення. Для цього число 12410 розділимо на число 8:

Як ми бачимо, залишок від першого ділення дорівнює 4. Тобто молодший розряд вісімкового числа містить цифру 4. Залишок від другого ділення дорівнює 7. тобто другий розряд вісімкового числа - це цифра 7. Старший розряд вийшов рівним 1. Тобто в результаті багаторазового поділу ми отримали вісімкове число 1748.

Перевіримо, чи не помилилися ми в процесі перетворення? Для цього перетворимо вийшло двійкове число в десяткову систему за звичайною формулою розкладання:

1 × 8 2 +7 × 8 1 + 4 × 8 0 = 6410 +5610 +410 = 124

; А чи можна здійснити переклад з вісімковій системи числення в двійкову розподілом? Можна, можливо! Але поділ потрібно зробити за правилами восьмеричної арифметики. Правила роботи в вісімковій системі числення ми розглянемо в наступному розділі. Проте, для повноти матеріалу, розглянемо приклад перекладу в двійкову форму отриманого раніше вісімкового числа 1748. Розділимо його на основу нової системи числення 2.

Як ми переконалися виконувати розподіл в вісімковій системі дуже незручно, адже підсвідомо ми ділимо в десятковій системі числення. Давайте звернемо увагу на те, що число 8 є ступенем числа 2. Тобто можна вважати восьмеричну систему числення просто більш коротким записом двійкового числа. Це означає, що для подання вісімковій цифри можна використовувати три довічних біта (8 = 2 3). Давайте складемо таблицю відповідності. Вона наведена в таблиці 1.

Таблиця 1. Таблиця відповідності вісімкових цифр і двійкового коду

Використовуючи цю таблицю можна просто замінити кожну восьмеричну цифру трьома двійковими бітами. Три довічних біта зазвичай називають тріадою або трібітом. Тепер давайте переведемо вісімкове число 1748 в двійкову форму за допомогою таблиці 7:

Аналогічно можна виконати переклад числа з двійкової системи в вісімкову. Для цього двійкове число розбивають на тріади щодо крайнього правого розряду (або двійковій коми) і, використовуючи таблицю 7, кожної тріаді ставлять у відповідність восьмеричну цифру.

Аналогічним чином можна виконати переклад числа з шістнадцятковій форми в двійкову і назад. В цьому випадку для подання шестнадцатеричной цифри потрібно чотири двійкових розряди. Чотири двійкових розряди зазвичай називають тетрадой. Іноді при перекладі іноземних книг використовується термін Нібл.

Давайте складемо таблицю відповідності довічних зошити і шістнадцяткових цифр. Для цього ми будемо просто додавати одиницю до значення попереднього рядка в кожному стовпчику таблиці, відповідно до використовуваної в цьому стовпці системою числення. Результат наведено в таблиці 2.

Як приклад використання таблиці 2 переведемо шістнадцяткове число 7С16 в двійкову форму подання:

Таблиця 2. Таблиця відповідності шістнадцятирічних цифр і двійкового коду

Приклад перетворення двійкового числа в вісімкову і шістнадцяткову форму наведено на малюнку 1.

Малюнок 1. Приклад перетворення двійкового числа в вісімкову і шістнадцяткову форму.

На цьому малюнку внизу виділені виконавчі тетради і відповідні їм шістнадцяткові цифри. Їх відповідність можна перевірити за допомогою таблиці 2. Зверху виділені тріади і відповідні їм восьмеричні цифри. Старша тріада вийшла неповною. Її потрібно доповнити старшими незначущими нулями для того, щоб можна було б скористатися таблицею 1.

Разом зі статтею "Перетворення чисел з однієї системи числення в іншу" Новомосковскют:

Пошук по сайту сервісом Яндекс

Пошук по сайту сервісом Гугл