Паралельні прямі, контент-платформа

Дві прямі AB і CD називаються паралельними. якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються, скільки б їх не продовжувати (AB || CD). Кут між паралельними прямими дорівнює нулю.

Довжина відрізка перпендикуляра, укладеного між двома паралельними прямими, - відстань між ними.

Аксіома: через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій.

Властивості паралельних прямих:

1. Якщо дві прямі паралельні третьої прямий, то вони паралельні між собою.

2. Якщо дві прямі перпендикулярні третій прямий, то вони паралельні один одному.

При перетині двох паралельних прямих третьою прямою, утворюються вісім кутів (рис.13), які попарно називаються:

2) внутрішні навхрест лежачі кути (4 і 5, 3 і 6); вони попарно рівні;

3) зовнішні навхрест лежачі кути (1 і 8; 2 і 7); вони попарно рівні;

4) внутрішні односторонні кути (3 і 5, 4 і 6); сума односторонніх кутів дорівнює 180 °

5) зовнішні односторонні кути (1 і 7; 2 і 8); їх сума дорівнює 180 ° (1 + 7 = 180 °; 2 + 8 = 180 °).

Теорема Фалеса.Прі перетині сторін кута паралельними прямими (рис.16) сторони кута діляться на пропорційні відрізки:

Два трикутника називаються подібними. якщо їх кути відповідно рівні і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого. Подібні боку подібних трикутників - це сторони, що лежать навпроти рівних кутів.

Два трикутника подібні, якщо A = A1, B = B1, С = С1 і Число k. рівне відношенню подібних сторін трикутника називається коефіцієнтом подібності.

1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то треуг-ки подібні.

2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, укладені між цими сторонами. рівні. то трикутники подібні.

3. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого. то такі трикутники подібні.

Наслідки: 1. Площі подібних трикутників відносяться як квадрат коефіцієнта подібності:

2. Ставлення периметрів подібних трикутників і биссектрис. медіан, висот і серединних перпендикулярів дорівнює коефіцієнту подібності.