очікувана корисність

ОЧІКУВАНА ПОЛЕЗНОСТЬ- середньозважена корисність всіх можливих результатів реалізації рішення, де в якості ваг використовуються ймовірності результатів.

Дж. Нейманом і О. Моргенштерн було показано, що особа, яка приймає рішення (ОПР) при прийнятті рішення буде прагнути до максимізації очікуваної корисності. Іншими словами, з усіх можливих рішень він вибере те, яке забезпечує найбільшу очікувану корисність. Сформулюємо визначення корисності по Нейману-Моргенштерну.

Корисність - це деяке число, яке приписують особою, яка приймає рішення, кожного можливого результату.

Функція корисності Неймана - Моргенштерна для ЛПР показує корисність, яку він приписує кожному можливого результату. У кожного ОПР своя функція корисності, яка показує його перевагу до тих чи інших наслідків в залежності від його ставлення до ризику.

Очікувана корисність події дорівнює сумі творів ймовірностей результатів на значення корисностей цих результатів.

Проілюструємо практичну реалізацію введених понять на прикладі розрахунку очікуваної грошової оцінки (ТДВ) і зіставлення цього значення з корисністю.

Для прийняття рішення в разі небайдужості ОПР до ризику необхідно вміти оцінювати значення корисності кожного з допустимих результатів. Дж. Нейман і О. Моргенштерн запропонували процедуру побудови індивідуальної функції корисності, яка (процедура) полягає в наступному: ЛПР відповідає на ряд питань, виявляючи при цьому свої індивідуальні переваги, що враховують його ставлення до ризику. Значення корисностей можуть бути знайдені за два кроки.

Крок 1. Присвоюються довільні значення корисностей виграшів для гіршого і кращого результатів, причому першою величиною (найгірший результат) ставиться у відповідність менше число.

Крок 2. Гравцеві пропонується на вибір: отримати деяку гарантовану грошову суму. що знаходиться між кращим і гіршим значеннями S і s, або взяти участь в грі, тобто отримати з імовірністю р найбільшу грошову суму S і з ймовірністю (1 - р) - найменшу суму s. При цьому ймовірність слід змінювати (знижувати або підвищувати) до тих пір, поки ЛПР стане байдужим у ставленні до вибору між отриманням гарантованої суми і грою. Нехай вказане значення ймовірності одно р0. Тоді корисність гарантованої суми визначається як середнє значення (математичне очікування) корисностей найменшою і найбільшою сум, тобто

U () = p0 U (S) + (1 - p0) U (s). (12.1)

Таким чином, якщо визначена шкала вимірювання, то може бути побудована функція корисності ОПР.

Типи функції корисності Неймана - Моргенштерна для ЛПР, не схильну до ризику (а), байдужого до ризику (б), схильного до ризику (в).