Обчислення первісних і інтегралів в системі mathcad
1. Обчислити точне значення певного інтеграла
за формулою Ньютона-Лейбніца. Первісна функція має вигляд
2. Отримати залежність фактичної помилки обчислення інтеграла (дорівнює різниці між точним і наближеним значеннями інтеграла) від кроку інтегрування. Діапазон зміни числа кроків інтегрування 1 ... 20.
3. Отримати залежності фактичної помилки обчислення інтеграла і тимчасових витрат від задається помилки інтегрування.
Примітки. 1. Для п.2 і п.3 задаетсяn - кількість вузлів інтегрування. 2. Наближені значення інтеграла обчислюються за формулами Ньютона-Котеса та Гаусса. 3. Для проектування програми по п.2 і п.3 корисно мати залежності отn фактичної помилки обчислення інтеграла за формулами Ньютона-Котеса та Гаусса.
Створіть новий проект командою Файл / Новий / Додаток.
Збережіть файли модуля і проекту командою Файл / Зберегти все під іменаміLR7 іPR_LR7.
Для створення інтерфейсу скористайтеся компонентом MainMenu (страніцаСтандарт)-головне меню. і властивостями компонентовEnabled -Доступні іVisible-видимий.
Для прискорення проектування контролюйте правильність своїх дій по рис.7.11, 7.12 і 7.13, на яких наведені результати виконання завдання.
Для виконання п.1 завдання перенесемо на форму компоненти: мітку Label1 (страніцаСтандарт), кнопкіButton1 іButton2 (страніцаСтандарт) і три мітки: LabeledEdit1, LabeledEdit2 іLabeledEdit3 (страніцаДополнітельно). У свойствоCaption меткіLabel1 впишіть підінтегральної функції, меткіLabeledEdit1 іLabeledEdit2 служать для завдання меж інтегрування, LabeledEdit3 - для виведення точного значення інтеграла. При натисканні на кнопкеButton1 (розрахунок) обчислюється інтеграл за формулою Ньютона-Лейбніца, клацання на кнопкеButton2 (кінець) означає переклад програми з режиму виконання в режим проектування. Для властивості Enabled кнопкіButton1 встановіть значеніеfalse.
Ріс.7.11- форма з результатами (вид 1)
Ріс.7.12- форма з результатами (вид 2)
Ріс.7.13- форма з результатами (вид 3)
Крім того, для виконання п.1 завдання необхідно в файл реалізації LR7.cpp включити директиву # include
double fp (double x)
і обробник клацання на кнопці Button1 (розрахунок), де обчислюється точне значення інтеграла (tin):
void __fastcall TForm1 :: Button1Click (TObject * Sender)
Властивості Enabled інших розділів надайте значеніеfalse. свойствуName інших розділів і їх підрозділів надайте наступні значення відповідно: f1, f1_N_K, f1_G; f2, f2_N_K, f2_G; f3, f3_N_K, f3_G. Виконання програми може початися тільки з головного розділу менюФ-ла Ньютона-Лейбніца. оскільки інші розділи меню і кнопкаButton1 (розрахунок) в цей момент недоступні. Після клацання на разделеФ-ла Ньютона-Лейбніца кнопка стане доступною.
Розділ меню Факт_ош = f1 (n) призначений для виконання п.3 примітки; для виведення результатів помістіть на форму компонентStringGrid1 (страніцаДополнітельно). Назви строкn, Н_Л-Н_К, Н_Л-Гаус будуть задані під час виконання програми. Встановіть наступні значення властивостей компонентаStringGrid1: ColCount - 9, FixedCols - 1, FixedRows - 1, Font - чорний, звичайний, розмір 8, RowCount - 3, Visible -false.
Розділи меню Факт_ош = f2 (крок) іФакт_ош, врем_затр = f3 (eps), f4 (eps) призначені для виконання п.2 і п.3 завдання. Для виконання п.2 і п.3 завдання необхідно розмістити на формі велику кількість компонентів, що мають значні розміри. Використання многостраничной панелі - компонентаPageControl1 (страніцаWin32) дозволяє подолати це утруднення. Перенесіть компонентPageControl1 на форму. Клацніть на ньому правою кнопкою миші і в сплив меню тричі використовуйте командуНовая сторінка. У свойствоCaption першої сторінки впішітеФакт_ош = f2 (крок). другий -Факт_ош = f3 (eps). третьої -Врем_затр = f4 (eps). Встановіть властивості компонента PageControl1. MultiLine-false, Style-tsTabs, TabPosition-tpTop. Visible - false. Перенесіть на першу сторінку (Факт_ош = f2 (крок)) компоненти: LabeledEdit4 (n =) - для вказівки числа вузлів інтегрування, StringGrid2 (страніцаДополнітельно) - для таблиці з результатами розрахунків і компонентиChart1 іChart2 (страніцаAdditional) для подання в графічному вигляді результатів розрахунків. У свойствоText компонентаLabeledEdit4 занесіть число 2. Встановіть наступні значення властивостей компонентаStringGrid2: ColCount - 21, FixedCols - 1, FixedRows - 0, Font - чорний, звичайний, розмір 8, RowCount - 3.
Перенесіть на другу сторінку (Факт_ош = f3 (eps)) компоненти: LabeledEdit5 (n =) - для вказівки числа вузлів інтегрування, StringGrid3 (страніцаДополнітельно) - для таблиці з результатами розрахунків і компонентиChart3 іChart4 (страніцаAdditional) для подання в графічному вигляді результатів розрахунків. У свойствоText компонентаLabeledEdit5 занесіть число 2. Встановіть наступні значення властивостей компонентаStringGrid3: ColCount - 6, FixedCols - 1, FixedRows - 0, Font - чорний, звичайний, розмір 8, RowCount - 3.
Властивості компонентів Chart3 іChart4 задаються так само, какChart1 іChart2. Відмінність полягає в завданні характеристик осі абсцис. На закладкеAxis в групі кнопокAxis натисніть кнопкуBottom. включите індікаторLogarithmic і установітеMinimum - 0,000001; Maximum - 0,01. На закладкеLabels в значеніеValuesFormat додайте справа 7 символів #; воно стане рівним # ## 0, ##########.
Перенесіть на третю сторінку (Врем_затр = f4 (eps)) компонентиStringGrid4 (страніцаДополнітельно) - для таблиці з результатами розрахунків і компонентиChart5 іChart6 (страніцаAdditional) для подання в графічному вигляді результатів розрахунків. Встановіть значення властивостей компонентаStringGrid4 рівними значенням властивостей компонентаStringGrid3: ColCount - 6, FixedCols - 1, FixedRows - 0, Font - чорний, звичайний, розмір 8, RowCount - 3. Властивості компонентовChart5 іChart6 встановлюються простіше, ніж властивості компонентовChart3 і Chart4 - характеристики осі ординат ( натиснута кнопкаLeft) зберігаються заданими за замовчуванням.
Після закінчення проектування файл LR7.cpp може виглядати так:
Відкрийте програму на виконання, натиснувши швидкі кнопки Зберегти все іЗапуск. На початку виконання доступні розділ менюФ-ла Ньютона-Лейбніца і вікна редагування, де знаходяться нижній і верхній межі інтегрування. Після клацання на розділі менюФ-ла Ньютона-Лейбніца стане доступною кнопкарасчет. Клацання на ній дає точне значення інтеграла і робить її недоступною. Недоступними стають і вікна з межами інтегрування, а доступними - інші розділи меню. Тепер користувач може отримати все залежності відповідно до завдання. Необхідну значеніеn можна встановити у вікні редагування на першій і другій сторінках компонентаPageControl1. Клацання на розділі менюФ-ла Ньютона-Лейбніца призводить до скидання всіх результатів розрахунків і дозволяє знайти точне значення інтеграла і отримати залежності для інших меж інтегрування.
Клацанням на кнопці кінець завершите виконання завдання.
Формули з поясненнями
Результати виконання завдання в Mathcad 'е.
Результати виконання роботи у вигляді таблиць і графіков