Нормальна земля і фігура реальної землі

Фігура і гравітаційне поле Землі тісно взаємопов'язані і їх вивчення є по суті одне завдання. Складна структура гравітаційного поля, обумовлена неправильностями фігури Землі і особливостями розподілу щільності мас, створює значні труднощі при визначенні потенціалу сили тяжіння W. Завдання визначення потенціалу W істотно полегшується, якщо гравітаційне поле Землі представити у вигляді двох полів: основного, або нормального і залишкового, або аномального і кожне з них вивчати окремо.

За фізичну модель Землі при цьому приймають так званий рівень еліпсоїд обертання, зовнішня поверхня якого є уровенной і сила тяжіння в кожній точці її спрямована по нормалі до неї.

Центр уровенного еліпсоїда поєднують з центром мас Землі, а вісь його обертання - з віссю обертання Землі. Гравітаційне поле, створюване рівень еліпсоїдом на його поверхні і в зовнішньому просторі, називають нормальним гравітаційним полем, а силу тяжіння - нормальної і позначають буквою у.

Визначивши параметри рівневого еліпсоїда, можна обчислити нормальний потенціал U і інші елементи нормального поля сили тяжіння на його поверхні і в зовнішньому просторі. Прийнявши поверхню уровенного еліпсоїда за відліковий, завдання вивчення фігури Землі можна звести до визначення відхилень її фізичної поверхні від поверхні еліпсоїда, а завдання визначення потенціалу W реальної сили тяжіння до визначення невеликих різниць T = W -U, званих возмущающим потенціалом Землі в точках земної поверхні.

Рівень еліпсоїд, який приймає за фізичну модель Землі при визначенні її фігури і гравітаційного поля, прийнято називати Нормальною Землею. При вирішенні ряду задач геодезії, геофізики і небесної механіки широкого поширення набуло уявлення потенціалу V тяжіння Землі (включаючи її атмосферу) у вигляді розкладання в ряд кульових функцій геоцентричних координат г, Ф і L, т. Е. Геоцентричних радіуса, широти і довготи відповідно. Потенціал тяжіння Vo Нормальною Землі (рівневого еліпсоїда) має вигляд:

де індексом «О» відзначені параметри Нормальною Землі; f- універсальна гравітаційна стала; Мо - маса уровенного еліпсоїда; r- геоцентричний радіус-вектор точок його поверхні; а - велика піввісь еліпсоїда; / Гп 0 - зональні гармонійні коефіцієнти другого ступеня при поліноми Лежандра Р2п (sin Ф).

Параметри Нормальною Землі в залежності від їх величини і важливості класифікують наступним чином.

Параметри нульового порядку: геоцентрична гравітаційна стала fM; нормальний потенціал сили тяжіння на поверхні Нормальною Землі U0; екваторіальний радіус Землі а; нормальна сила тяжіння на екваторі.

Параметри, порядку стиснення: нормальний гармонійний коефіцієнт геопотенциала другого ступеня J2; геометричне стиснення Землі а = (а-b) / а; гравіметрічне стиснення Землі P = (, де р - нормальна сила тяжіння на полюсі; малі параметри, які є функцією кутової швидкості обертання Землі з, і параметри нульового порядку, а саме:

Параметри вищих порядків: коефіцієнт 1 у формулі нормальної сили тяжіння; гармонійні коефіцієнти нормального потенціалу тяжіння J4 °, Jв 0. і т. д.

Фундаментальні геодезичні постійні

Через особливу важливість деякі параметри Нормальною Землі отримали назву фундаментальних геодезичних постійних, До них в даний час відносять такі величини: fM, а, J2. . де - кутова швидкість обертання Землі. Інші параметри Нормальною Землі є похідними постійними. Їх можна отримати, використовуючи відомі співвідношення між різними параметрами.

До числа фундаментальних постійних відносять також: швидкість світла у вакуумі с, геоцентричну гравітаційну постійну для атмосфери fMA і універсальну гравітаційну постійну f.

Фундаментальні геодезичні постійні визначають, використовуючи результати спостережень ШСЗ, далеких КЛА, а також результати астрометричних та гравіметричних вимірювань.

Параметри Нормальною Землі визначають, дотримуючись таких умов:

1) центр уровенного еліпсоїда обертання повинен збігатися з центром мас Землі, а його головна вісь інерції, що є віссю його обертання, - з віссю обертання Землі;

2) кутові швидкості зі обертання уровенного еліпсоїда і реальної Землі повинні бути однаковими;

3) маса Мо уровенного еліпсоїда повинна бути дорівнює масі М реальної Землі (fMo = fM);

4) зональні гармонійні коефіцієнти геопотенциала другого ступеня для рівневого еліпсоїда J2 ° і реальної Землі / г повинні збігатися;

5) нормальний потенціал Uo сили тяжіння на поверхні уровенного еліпсоїда має дорівнювати реальному потенціалу сили тяжіння Wo на поверхні геоїда.

При вирішенні ряду задач геодезії замість Uo в число фундаментальних геодезичних постійних включають велику піввісь а уровенного еліпсоїда. Тоді п'ята умова формулюють інакше: велика піввісь а уровенного еліпсоїда повинна бути підібрана таким чином, щоб його обсяг дорівнював обсягу геоїда.

З часом у міру накопичення вимірювальної інформації фундаментальні геодезичні постійні поступово уточнюються. Відповідно до рекомендацій XVII Генеральної асамблеї Міжнародної геодезичного і геофізичного союзу (МГГС) і входить в нього Міжнародної асоціації геодезії (МАГ), що відбулася в Канберрі (Австралія, 1979 г.), прийняті наступні значення фундаментальних геодезичних постійних:

fM = (3 896005 ± 0,5) × 10 8 м 3 с -2;

w = 7 292 115-Ю-11 радий-с "1.

Ці постійні є вихідними для прийнятої геодезичної референц-системи 1980 р

Знаючи фундаментальні геодезичні постійні, можна обчислити інші параметри Нормальною Землі з точних формулах. Наведемо деякі формули, що встановлюють зв'язки між різними параметрами Нормальною Землі з точністю до малих величин другого порядку, що цілком достатньо для вирішення багатьох завдань вищої геодезії на сучасному етапі.

Стиснення Землі а пов'язано з параметрами / 2 і g формулою

де <7 определяется по формуле (1.14).

Нормальний потенціал Uo на поверхні уровенного еліпсоїда дорівнює

Маса еліпсоїда Мо і нормальна сила тяжіння на екваторі уе пов'язані співвідношенням

Нормальна сила тяжіння у0 на поверхні уровенного еліпсоїда на широтах В може бути обчислена за формулою

Нормальну силу тяжіння у (мГал) в зовнішньому просторі знаходять за формулою

де Н - висота над еліпсоїдом, м.

Наведеним вище фундаментальним геодезичним постійним відповідають наступні значення полярного стиснення Землі а й нормальної сили тяжіння уе на екваторі уровенного еліпсоїда:

Фігура реальної Землі

При відомих параметрах і орієнтуванні земного еліпсоїда в тілі Землі завдання вивчення її фігури зводиться до визначення геодезичних висот точок земної поверхні, що обчислюються від поверхні еліпсоїда по нормалям до нього, т. Е. До визначення відрізків НМr = МС (рис. 5, а) в точках з відомими координатами на еліпсоїді. Однак геодезичну висоту будь-якої точки виміряти безпосередньо не можна. Тому її розкладають на дві складові і кожну з них визначають окремо, використовуючи різну вимірювальну інформацію.

мал. 5. Геодезична висота точки (а) і її складові (б): 1 - фізична поверхню Землі;

2 - квазігеоїда (геоид); 3 - еліпсоїд

Відповідно до теорії М. С. Молоденського геодезичну висоту будь-якої точки М земної поверхні обчислюють за формулою

де - аномалія висоти; Н-нормальна висота даної точки. Аномалії висот порівняно малі і, як правило, не перевищують 100 м, а нормальні висоти точок в горах можуть досягати декількох кілометрів.

Аномалію висоти м будь-якої точки М представляють у вигляді

де Tm = Wm -Um - збурює потенціал Землі в точці М; WM і Wo - значення потенціалу реальної сили тяжіння в точці Міна поверхні геоїда; UM і UQ - значення потенціалу нормальної сили тяжіння в цих же точках; т - значення нормальної сили тяжіння на висоті Н = над еліпсоїдом, що обчислюється за формулою (1.18).

Нормальну висоту будь-якої точки М можна визначити за формулою

вона визначається з геометричного нівелювання, супроводжуваного вимірами сили тяжіння. У формулі (1.21) т-значення нормальної сили тяжіння на висоті

Н = над еліпсоїдом; g - значення реальної сили тяжіння в точках нівелірної лінії; dh - елементарні перевищення.

Через точку М земної поверхні (рис. 5, б) проведемо нормаль МС до поверхні земного еліпсоїда і позначимо: N = = ВС - висота квазігеоїда над еліпсоїдом; Н = МВ - висота цієї точки над квазігеоїда. Для кожної конкретної точки М земної поверхні висота N квазігеоїда чисельно дорівнює аномалії висоти, т. Е. N =, а висота H цієї точки над квазігеоїда чисельно дорівнює нормальної висоті, т. Е. Н = Н м- Тому замість виразу (1.19) з такий же строгістю і точністю можна написати

Формулою (1.22) зазвичай і користуються на практиці, але значення N = і H = N обчислюють за формулами (1.20) і (1.21), хоча фізичний зміст величин і N, а також H = N і H відповідно різний. Строго кажучи, при обчисленнях у формулі (1.19) нормальні висоти N відраховуються від поверхні еліпсоїда, а за формулою (1.22) висоти H відраховуються від поверхні квазігеоїда. Обидві ці формули дають одне і те ж значення геодезичної висоти Н г і є теоретично строгими.

Для визначення висот N квазігеоїда (аномалій висот) в континентальній частині земної кулі виконують комплекс геодезичних, астрономічних, гравіметричних, а тепер ще супутникових і гравіінерціальних вимірювань.

З обробки градусних вимірювань, включаючи супутникові визначення, встановлено, що поверхня геоїда (квазігеоїда) є досить складною внаслідок неоднорідностей гравітаційного поля Землі. Щодо поверхні земного еліпсоїда вона має великі (близько 1000 км і більше) і порівняно невеликі (близько 100 км і менш) хвилі широтного і довготного простягання. При цьому найбільші негативні висоти геоїда спостерігаються в районі Індійського океану (близько -105 м) і поблизу Антарктиди (в море Росса до -61 м), а найбільші позитивні висоти в Тихому океані (поблизу Нової Гвінеї до +77 м) і в Північній Атлантиці ( до +66 м). Встановлено також, що фігура Землі має грушоподібної форми: північну півкулю кілька витягнуто до полюса, а південне, навпаки, сплюснуто. Екватор Землі має ексцентриситет з довготою велика піввісь близько 15 ° на захід.