N-мірний простір

Це впорядкована сукупність nдействітельних чисел. записуються у вигляді

Дваn-мірних вектора рівні тоді і тільки тоді. коли рівні їх компоненти. тобто

Безліч векторів з дійсними компонентами. в яких визначена операція додавання векторів і множення вектора на число, яке задовольняє наведеним вище восьми властивостями, називаютсявекторним простором

Розмірність і базис

Вектор називаетсялінейной комбінацією векторів

Векторного простору R, якщо він дорівнює сумі творів цих векторів на проізвольниедействітельние числа

Де -будь дійсне число.

Вектори лінійно залежні якщо існують такі числа

нерівні одночасно нулю, що

В іншому випадку вектори лінійно незалежні

Чи є лінійно залежними?

c-довільне число

Вектори лінійно залежні

Лінійне пространствоRназиваетсяn- мірним. якщо в ньому существуетnлінейно незалежних векторів

Іншими словами-макс.Колічество лінійно незалежних векторів в просторі

Совокупностьnлінейно незалежних векторовn-мірного простору називаетсяБазісом

Лінійне простір. в якому заданоскалярное проізведеніевекторов. називаетсяевклідовим простором.

Скалярний твір має властивості які обов'язкові:

Довжиною вектора х в евклідовому просторі називається квадаратний корінь з його скалярного квадрата

Кут між двома векторами х і у визначається