Моделювання в електроенергетиці - рівняння руху ротора синхронної машини

Рівняння руху ротора синхронної машини

Розглянемо рівняння руху ротора синхронної машини. Рух обертається енергоагрегату (ротор генератора) описується, згідно з другим законом Ньютона.

Другий закон Ньютона - диференційний закон руху, що описує залежність прискорення тіла від рівнодіюча всіх прикладених до тіла сил. Другий закон Ньютона в його найбільш поширеною формулюванні стверджує, що в інерційних системах прискорення, що купується матеріальною точкою (тілом), прямо пропорційно викликає його силі, збігається з нею за напрямком і обернено пропорційно масі матеріальної точки (тіла).

Стосовно до обертається ротора даний закон записується в наступному вигляді:

де - кутове прискорення ротора генератора (або вала),

- момент інерції ротора,

- небаланс моментів, що діють на вал.

Рівняння для балансу моментів на валу записується в наступному вигляді

де - крутний момент, який створюється турбіною

- момент опору, обумовлений тертям в підшипниках і опором середовища, що охолоджує

- електромагнітний момент, обумовлений електричним навантаженням генератора і відображає взаємодію між магнітними системами статора і ротора.

Кутове прискорення ротора генератора визначається через похідну швидкості обертання валу синхронної машини за такою формулою:

З урахуванням введеної раніше формули для ковзання. дане рівняння перепишеться в наступному вигляді:

В результаті вихідне рівняння руху ротора синхронної машини перепишеться в наступному вигляді:

Момент опору становить близько 3% від номінального моменту, з метою спрощення рівнянь часто не враховується, в результаті рівняння приймає наступний вигляд:

Висловимо всі складові цього рівняння в системі відносних одиниць. Для цього розділимо праву і ліву його частини на базисний момент, який визначається за такою формулою:

Цей вираз перепишеться в наступному вигляді:

Введемо в рівняння руху ротора синхронної машини нову змінну - механічну інерційну постійну ротора. З урахуванням нової змінної рівняння може бути переписано наступним чином:

де - механічна інерційна постійна, сек .;

- крутний момент, який створюється турбіною, о.е .;

- електромагнітний момент, в.о.

Механічна інерційна постійна агрегату

Механічна інерційна постійна ротора - постійна інерції ротора (обертається агрегату), що має розмірність часу і чисельно рівна проміжку часу, протягом якого ротор розганяється зі стану спокою до номінальної швидкості обертання під дією номінального крутного моменту. У більшості випадків дана змінна визначається значенням в наступному діапазоні: 5 ... 12 сек.

Механічна інерційна постійна ротора визначається наступним чином:

- момент інерції ротора синхронної машини, кг · м ²;

- махового моменту, кг · м ²;

- номінальна кутова швидкість обертання ротора, рад / с;

- номінальна повна потужність генератора, Вт = Дж / с = кг · м² / с.

У сучасних довідниках зазвичай можна знайти махового моменту в т · м², швидкість обертання в оборот / хв, а номінальну потужність в МВт. З урахуванням цього формула для розрахунку механічної постійної часу агрегату буде виглядати так:

де - махового моменту генератора (двигуна), т · м ²;
- частота обертання ротора, об / хв;
- номінальна повна потужність генератора, МВт.

При розрахунку механічної інерційної постійної агрегату необхідно користуватися загальним маховим моментом, який складається з суми махового моменту генератора (двигуна), моменту турбіни і момент інших елементів, таких як редуктор.

Для турбогенераторів момент інерції турбіни приблизно дорівнює моменту інерції генератора, тому при розрахунку постійної механічної інерції агрегату, що складається з генератора і турбіни, можна значення постійної механічної інерції генератора збільшити в два рази (наближений спосіб).

Слід зазначити, що моменти інерції гідротурбін складають приблизно 10% моменту інерції приєднаних до них гідрогенераторів.

Як приклад, виконаємо розрахунок постійної механічної інерції агрегату, який складається з турбогенератора типу ТВФ-60-2 і турбіни.

Параметри турбогенератора типу ТВФ-60-2:

. .

Постійна механічна інерції генератора (тип ТВФ-60-2) визначається в наступному вигляді:

Постійна механічна інерції агрегату, який складається з генератора (тип ТВФ-60-2) і турбіни, визначається спрощено в наступному вигляді:

У деяких програмних комплексах замість механічної інерційної постійної агрегату використовують поняття постійної інерції агрегату. яка еквівалентна механічної постійної інерцією і визначається за такою формулою:

Момент, що обертає, який створюється турбіною

Розглянемо, як пов'язаний момент турбіни і потужності у відносних одиницях. Момент турбіни виражається через змінні: швидкість вала синхронної машини і потужність синхронної машини.

Розділимо цей вислів на базисний момент. в результаті отримаємо вираз, записане в відносних одиницях (в.о.):

З урахуванням виразу для ковзання формула для визначення моменту турбіни і електромагнітного моменту перепишуть в наступному вигляді:

Електромагнітна потужність обмотки ланцюга синхронної машини виражається через наступну формулу

Перетворимо праву частину виразу до системи oqd.

У зв'язку з тим, що в синхронній машині нейтраль - ізольована, то нульових складових струму немає.

Запишемо рівняння для обмотки ланцюга в осях d. q в іменованих одиницях:

З урахуванням цього виразу перепишемо рівняння для електромагнітної потужності.

Нехтуючи похідними потоку, рівняння для електромагнітної потужності записується в наступному вигляді (в іменованих одиницях):

Розділимо цей вислів на базисну потужність. в результаті отримаємо вираз, записане в відносних одиницях (в.о.):

З урахуванням виразу для ковзання формула для визначення електромагнітної потужності перепишеться в наступному вигляді:

В результаті електромагнітний момент перепишеться в наступному вигляді: