Множення - велика радянська енциклопедія - енциклопедії & словники

операція освіти за двома даними об'єктам а й b, званим співмножники, третього об'єкта з, званого твором. У. позначається знаком Х (ввів англ. Математик У. Оутред в 1631) або • (ввів ньому. Учений Г. Лейбніц в 1698); в буквеному позначенні ці знаки опускаються і замість а × b або а • b пишуть ab. У. має різний конкретний сенс і відповідно різні конкретні визначення залежно від конкретного виду сомножителей і твори. У. цілих позитивних чисел є, за визначенням, дія, відносить числам а і b третє число с, яка дорівнює загальній кількості b доданків, кожне з яких дорівнює а, так що ab = а + а +. + А (b доданків). Число а називається множимо, b - множником. У. дробових чисел (див. Дріб). У. раціональних чисел дає число, Абсолютна величина якого дорівнює добутку абсолютних величин співмножників, що має знак плюс (+), якщо обидва співмножники однакового знака, і знак мінус (-), якщо вони різного знака. У. ірраціональних чисел (Див. Ірраціональне число) визначається при допомозі В. їх раціональних наближень. У. комплексних чисел (Див. Комплексні числа), заданих у формі α = а + bi і β = з + di, визначається рівністю αβ = ac - bd + (ad + bc) i. При У. комплексних чисел, записаних в тригонометричної формі:

їх модулі перемножуються, а аргументи складаються:

У. чисел однозначно і має такі властивості:

1) ab = ba (комутативність, переместітельний закон);

3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, розподільний закон). При цьому завжди а .0 = 0; a. 1 = а. Зазначені властивості лежать в основі звичайної техніки У. багатозначних чисел.

Подальше узагальнення поняття У. пов'язано з можливістю розглядати числа як оператори в сукупності векторів на площині. Наприклад, комплексному числу r (cosφ + i sin φ) відповідає оператор розтягування всіх векторів в r раз і повороту їх на кут φ навколо початку координат. При цьому В. комплексних чисел відповідає У. відповідних операторів, т. Е. Результатом У. буде оператор, що виходить послідовним застосуванням двох даних операторів. Таке визначення У. операторів переноситься і на інші види операторів, які вже не можна виразити за допомогою чисел (наприклад, лінійні перетворення). Це призводить до операцій У. матриць, кватернионов, що розглядаються як оператори повороту і розтягування в тривимірному просторі, ядер інтегральних операторів і т.д. При таких узагальненнях можуть виявитися невиконаними деякі з перерахованих вище властивостей У. найчастіше - властивість коммутативности (некомутативними алгебра). Вивчення загальних властивостей операції В. входить в завдання загальної алгебри, зокрема теорії груп і кілець.

Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія 1969-1978

Див. Також `Умноженіе` в інших словниках

Примноження, розмноження, збільшення, накопичення, скупчення, зростання, наростання, приріст, посилення, збирання, піднесення, подвоєння.

-я, пор. 1. см. Множити, -ся. 2. Математичне дію, за допомогою к-якого з двох чисел (або величин) виходить нове число (або величина), до-рої (для цілих чисел) містить доданком перше число стільки раз, скільки одиниць у другому. Таблиця множення. Завдання на у.

1. Арифметичний дію. 2. Спосіб отримати твір.

чисел - одна з основних арифметич. операцій. У. полягає в зіставленні двох числах а й. (Званим співмножники) третього числа з (званого твором). У. позначається знаком або Х; в буквеному позначенні ці знаки, як правило, опускаються.
У. цілих позитивних чисел визначається наступним чином через додавання: твором чисел АІ bсчітается число с, яка дорівнює загальній кількості bслагаемих, кожне з яких брало одно а, так що

Число Апрі цьому зв. множимо, b - множником. У. позитивних раціональних чисел

множення, м.н. немає, пор. 1. дію по глаг. помножити - множити і стан по глаг. помножитися - множитися. Множення трьох на два. Множення доходів. 2. Арифметичний дію, повторення даного числа в якості доданка стільки раз, скільки одиниць знаходиться в іншому даному числі (мат.). Таблиця множення. Множення цілих чисел.