метричні задачі

У разі якщо дві поверхні другого порядку одночасно описані навколо третьої поверхні другого порядку, то лінія їх перетину розпадається на дві плоскі криві другого порядку.

На Ріс.51 наведено комплексний креслення двох пересічних конічних поверхонь обертання (D іF), які одночасно стосуються третьої поверхні обертання (сфери). Лінією їх перетину будуть дві плоскі криві (два еліпса m і n).

При прямокутному проектуванні Г.О. загального положення зображуються на площинах проекцій з спотворенням їх метричних характеристик.

Завдання, пов'язані з определ ?? еніем на кресленнях довжин відрізків, кутів між прямими і т.д. називаютсяметріческімі завданнями. Будь-яка метрична задача на к.ч. повинна бути вирішена за допомогою двох базових (елементарних) метричних задач. Такими завданнями є наступні:

Перша основна метрична задача (1 ОМЗ) - визначити натуральну величину відрізка;

Друга основна метрична задача (2 ОМЗ) - перпендикулярність прямої і площини.

Варто сказати, що для початку розглянемо ілюстрацію вирішення даного завдання, наведену на однокартінном кресленні [мал.53, а)]. Відрізок АВ (його натуральна величина) є гіпотенузою прямокутного трикутника АВВ *. Один з катетів (АВ *) цього трикутника дорівнює горизонтальній проекції (А 1В 1) відрізка АВ. Другий катет (ВВ *) є приростом аппликати (Dz) відрізка АВ при переході від точки А до точки В. Величину цього приросту легко визначити на фронтальній проекції (А 2В 2) відрізка АВ. Одночасно з определ ?? еніем натуральної величини відрізка АВ визначимо натуральну величину кута нахилу прямойАВ до площини П 1 (кут a).

Визнач ?? ення натуральної величини відрізка АВ, заданого на комплексному кресленні [мал.53, в)] двома своїми проекціями А 1В 1 та А 2В 2, можна виконати і на фронтальній площині проекцій П 2. При цьому одночасно визначимо натуральну величину кута нахилу прямої АВ до фронтальної площини проекцій П 2. кут в трикутнику між проекцією відрізка на дану площину і його натуральної величиною і є кут між відрізком і даної площиною. (Також див. Лекція 1, метричні властивості).

Друга основна метрична задача (2 ОМЗ)

(Перпендикулярність прямої і площини)

Рішення базується на ознаці перпендикулярності прямої і площини.

Пряма, перпендикулярна до площини, в разі якщо вона одночасно перпендикулярна двом пересічним прямим, що належить цій площині.

Завдання. Побудувати проекції прямої n перпендикулярній площині S в точці А.

Рішення. Через горизонтальну проекцію А 1точкі А площині S проводимо пряму n1 перпендикулярну горизонтальної проекції h 1 горизонталі h площині S. Також через фронтальну проекцію А2 точки А площині S проводимо пряму n2 перпендикулярну фронтальної проекції f 2 фронталіf площині S .На підставі теореми про прооецірованіі прямого кута (див. Лекція 1) робимо висновок, що пряма n (n1, n2) одночасно перпендикулярна двом пересічним прямим (горізонталіh і фронталі f), що належить площині S. З цього висновку випливає, що пряма n перпендикулярна плоск сті S.

Читайте також

Завдання для самостійної роботи 1. Відомі координати точки М (-2; 1; 0) в аффинной системі координат. Які координати точки М в системі координат. 2. Дано зображення аффинной системи координат. Побудуйте точки Р (0; -2; 0), Q (0; -3; -1), N (-1; 2; -4). 3. М - центр ваги (точка. [Читати далі].

Метричними називаються завдання, в яких потрібно знайти відстані або кути. Далі всі розглянуті системи координат передбачаються прямокутними декартовими. На довільні АСК отримані результати не поширюються. 1. Нормальний вектор прямої. [Читати далі].

У цьому параграфі, як і в §16, ми працюємо виключно в ПДСК. Для довільної АСК відповідні формули значно складніше. 1. Нормальний вектор площини - це спрямовує вектор перпендикуляра до неї. Рівносильним чином його можна визначити, як ненульовий. [Читати далі].

Перпендикулярність прямої і площини, ПЛОЩИН. МЕТРИЧНІ ЗАВДАННЯ Лекція №13 1. МЕТРИЧНІ ЗАВДАННЯ. Ортогональні проекції ПРЯМОГО УГЛА.Задачі, в яких вирішуються питання вимірювання відрізків і кутів, визначення натуральної форми. [Читати далі].

Класифікація метричних задач (визначення кутів і відстаней) Рішення метричних задач засновані на застосуванні практично всіх попередніх розділів курсу нарисної геометрії. Включаючи насамперед взаімопрінадлежності і перетин геометричних фігур. [Читати далі].

Лекція 9 Визначення значень вимірюваних величин (довжини відрізка, кута ...) Завдання 1: Визначити відстань від точки С до прямої АВ С2 А2 Завдання 2: Визначити відстань між паралельними прямими. [Читати далі].