Математика для блондинок чому факторіал нуля дорівнює одиниці

Термін "факторіал" ввів в математику в 1800 році французький математик Луї Франсуа Антуан Арбогаст. В математиці факторіалом називають твір всіх натуральних чисел, включаючи вказане. Позначають факторіал оклику, написаним після числа.

5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120

Офіційну версію входження факторіала в математику я турбувати не став, оскільки і сам прекрасно здогадуюся, як же було насправді. А справа була так ...

Завершивши всі викладки по теорії і практиці факторіальних обчислень, Арбогаст поніс своє творіння на суд Святий Математичної Інквізиції. Функції нагляду за математиками від імені Святої Математичної Інквізиції в даній місцевості виконували Святі Вчені немочі. Відповідальність на них лежала величезна, роботи було не початий край, точніше, робити було взагалі нічого, тому Святі Вчені немочі самозабутньо копирсалися в носі. За цим заняттям Їх і застав Арбогаст.

Оформлена за всіма правилами бюрократичного мистецтва, папка з теорією факториалов лягла перед світлі очі Святих Вчених немочі. Немочі вийняли палець з недоковирянной ніздрі, гидливо скривилися і почали цим же пальцем гортати папку, перевіряючи її відповідність «Закону про оформлення паперів, що подаються на розгляд Святий Математичної Інквізиції». Явного приводу відмовити Арбогасту в розгляді його паперів, на превеликий жаль Святих Вчених немочі, не знайшлося. Досада поморщила Їх офіційна особа, тим часом керівна рука вже діставала бланк Офіційною Челобитній, Книгу Реєстрації Відвідувачів, Книгу Реєстрації Вхідних Документів, Книгу Реєстрації Що йдуть Відвідувачів та інші скарби Відповідальною Керівною Посади.

Ретельно звіривши все, написане рукою Арбогана, з «Тлумачного словника для нетямущих Бюрократів. Правила написання слів і Букв »(цей шедевр ховався від очей відвідувачів під грифом« Для службового користування »), Святі Вчені немочі висловили:

- Ваші матеріали будуть розглянуті у встановлений Законом термін.

Керівний палець занурився в ту ж ніздрю, продовжуючи перервану роботу, що мало б означати кінець аудієнції.

Після належного за законом часу, Аргобан знову стояв перед Святими Вченими немочі. Немочі невдоволено скривилися, почухали свій потилицю, харчуючись згадати про що йде мова, потім дістали папку з факторіалом і заглибилися у вивчення. Відповідь потрібно було дати сьогодні, оскільки відведений на бюрократичну тяганину час вже закінчилося. Немочі посоватися задом, перевіряючи, чи достатньо міцно тримається під ними Керівна Крісло. Керівне Крісло зрадницьки скрипнуло.

- А чи відомо шановному Аргобану, що нуль є натуральним числом? - висловили немочі, полегшено зітхнувши, - Всі ваші факторіали за визначенням будуть дорівнювати нулю.

Нагадаю Новомосковсктелям, що справа відбувалася на дикому заході, де і сьогодні нуль вважається натуральним числом.

Це дуже поширений в науці прийом, за допомогою якого нездари деруться по службових сходах. Пропозиція анітрохи не здивувало Аргобана, і він відповів:

- Як учений, я не бачу особливих проблем, - від прийнятого пропозиції немочі почали випромінювати самовдоволення і велич, - В Святому Математичному Писанні сказано, що будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю. Але в цьому Писанні немає ні слова про факторіалі нуля. Я докладу до вашої роботи своє прохання до Святої Математичної Інквізиції про внесення змін до тексту Святого Математичного Письма. Нехай допишуть, що факторіал нуля дорівнює одиниці.

З тих самих пір в Святому Математичному Писанні присутній шедевр наукової думки: Євангеліє від Правил Множення говорить, що нуль, помножений на одиницю, буде дорівнює нулю

Євангеліє від Факторіал стверджує, що нуль, помножений на одиницю, дорівнює одиниці

Ось так математика перетворюється в маразм.

за визначенням нуль не є натуральним числом, а, значить, не підлягає взяттю факторіала. одиниця теж не може підлягати взяття факторіала, так як їй не передують натуральні числа. висновок: 0! и1! є ВИНЯТКОМ з правил факторіала і їх значення прийняті математиками за аксіому, щоб теорія факториалов працювала.
Маріана з Чебоксар - колишня блондинка.

There is a natural number 0. У перекладі це звучить приблизно так: "Є натуральне число нуль" - перша аксіома з англомовної сторінки Вікіпедії, присвяченій натуральним числам. А ось витяг з мого сайту для брюнеток:

"За відомостями Вікіпедії, в російськомовній математики нуль не зараховує до натуральних числах. Отже, в математиків на інших мовах існує протилежна думка. Як я вже говорив, експериментальним шляхом довести нічого не можна, все приймається на віру. А там, де є віра, неминуче виникають секти. Один і той же текст кожен священик трактує так, як йому вигідніше. Ось і в математичному віросповіданні утворилося дві секти: одні зараховують нуль до лику натуральних чисел, інші вважають, що нуль не гідний такої честі. Наді юсь, до братовбивчої війни справа не дійде. Як би ви не надійшли з нулем і натуральними числами, ніяких фізичних наслідків ваше рішення не матиме: наша планета не впаде в непритомність, і не звалиться на Сонце. Переважній більшості представників роду людського це питання « вааще пофіг »."

А що стосується винятків з правил, то у мене враження таке, що вся наша математика працює виключно на винятки з правил.

Мені особисто здається, що 1! = 1 - це не виняток, а норма. А ось 0 - це порожня множина. 0 - це НІЧОГО, відсутність чого-небудь, будь-якого числа. Тому, як 0! - це нісенітниця, як і в випадку з поділом на 0. Тому 0! - це теж нісенітниця.

В принципі, правильна думка. Тільки для мене нуль - це не ВЕЛИКИЙ СВЯТИЙ ДУХ ВІДСУТНОСТІ ЧОГО-ЯКИХ, а банальна відсутність того, що ми хочемо бачити. Ми хочемо бачити число, але його немає - ми пишемо нуль.

Микола, дякую за увагу. )) Згоден з вами. Стосовно до кількості, до чисел, 0 ще, напевно, визначають як межа нескінченно малої, постійно зменшується величини, тобто відсутність цієї величини, по суті.

В цьому і полягає підступ, на який математики не звертають уваги. Повна відсутність і присутність зовсім трохи - це абсолютно різні поняття. Не можна бути трохи вагітною)))

Визначення мн-ва натуральних чисел аксіомами Пеано:
1. 1 є натуральним числом;
2. Число, наступне за натуральним, також є натуральним;
3. 1 не слід ні за яким натуральним числом;
4. Якщо натуральне число a слід за натуральним числом c і натуральне число b так само слід за c, то a одно b;
5. Аксіома повної індукції.

Приблизно таке визначення дано в оригіналі.

Теорема. Будь-яка підмножина натуральних чисел має мінімальний елемент. Док-ся аксіомою 5. Якщо це підмножина збігається з мн-вом натуральних чисел, то 1 і є мінімальне натуральне число.

Легко помітити св-во натуральних чисел: будь-яке натуральне число n представимо у вигляді ряду a + a +. + A з n доданків, де а мінімальний елемент мн-ва натуральних чисел, тобто a = 1, якщо допустити, що a = 0, то протиріччя.

Чому 0! = 1, то це скоріше не через однієї порожньої перестановки, а для вірності інших, більш важливих формул комбінаторики таких, як кількість сполучень з m ел-ів по k ел-ів або кількість переміщень з m ел-ів по k ел-ів - практичний рез-тат, який дають дві попередні формули варто того, щоб закрити очі на 0! = 1.
Якщо міркувати як попередньому пості, то математики так само домовилися округляти деякі нескінченні періодичні дроби, тобто x = 0,999999999. 999. = 1, хоча це і не вірно в загальному випадку, так як існує така нескінченно мала 1 / n при n прагне до нескінченності, що x + 1 / n = 1 - і це не привід відмовлятися від все можливостей, які нам дають речові числа.

Перепрошую, припустився помилки в формулюванні теореми - Будь-яке НЕ ПУСТЕ підмножина натуральних чисел має мінімальний ел-т.

Дивно, з одного боку я згоден з необхідністю закрити очі на незручні факти заради комбінаторики. З іншого боку, виникає природне запитання - а без цього рівності комбинаторика зникне взагалі? Упевнений, що немає. Якщо комбинаторика є, то вона буде здоровим незалежно від існування рівності нуля і одиниці в факторіальних обчисленнях.

В принципі, я не педант і допускаю застосування договірних відносин навіть в математиці. Але ми повинні дуже чітко уявляти межі дії договору. А то у нас часто виходить, що договір про округлення нескінченних періодичних дробів цілком може породити математику подвійного значення кожного числа. Адже в договорі сказано, що одиниця дорівнює одночасно і одиниці, і нескінченної дробу. А це означає. і далі понеслась всяка нісенітниця.

Ілля Смірновіний.
Я ось теж замислювався, чи є дія факторіал тільки не множення натуральних чисел, а складання. Але я думаю, що це не було потреби вводити, так як є таке поняття, як "сума перших n членів арифметичної прогресії.

Якщо подумати, то число пі - це те ж саме, що синус або косинус (тангенс, котангенс). Наприклад, число √3 / 2 настільки дивно, що воно виходить при розподілі більшого катета на гіпотенузу в трикутнику з кутами 30; 60; 90. Число 3,14159265. настільки дивно, що воно виходить при розподілі "периметра кола" на діаметр.
Я хилю до того, що синус будь-якого кута - це відношення двох довжин. Число пі також було отримано діленням двох довжин ..

Я так думаю, що ще дуже багато найпростіших речей в математиці чекають своїх першовідкривачів. Одним з перших в черзі стоїть число пі. Ми поки тільки користуємося математикою, нічого на розуміючи в сенсі того, що ми робимо.

Третій пункт пропозиції в кінці тексту я б сформулював так: "Гей, ви, там, на верху! Засновує премію і женіть мені бабки! Даремно я, чи що, стільки букв написав?" :))))

До речі, мені набагато цікавіше число 2. Чому 1 + 1 дорівнює 2? Більше трьохсот сторінок строгих логічних міркувань - це не математика, це добротна проповідь :))))

До речі, чому я так наполегливо розрізняю місце роботи і місце народження математичних понять. Коли я з усіх боків обсмоктував одну математичну штучку, то мимохідь звернув увагу на одну закономірність - якщо виконувати дію в одному напрямку, виходить один результат. Якщо це ж дію виконати в протилежному напрямку - виходить інший результат. Якщо два ці дії виконати послідовно і описати їх математичними виразами, то в результаті виходить теорема Піфагора. Як я розумію, це і є місце народження цього математичного шедевра, все інше - це просто місце роботи математичного закону.

Ілля Смірновіний.
Трьомастами сторінками доводиться рівність 1 + 1 = 2.

Я закінчую всього лише щось дев'ятий клас, але я в Інеті прочитав, що один чол п'ятьмастами сторінками довів якусь теорему ABC. А інші математики не наважуються зрозуміти це доказ.

Сам я цей опус про доведення рівності 1 + 1 = 2 цієї статті не Новомосковскл. Я прочитав розповідь Теда Чана Ділення на нуль. Дуже сильна річ. Закінчується вона фразою: "Доказ, що математика суперечлива і що вся її вражаюча краса - всього лише ілюзія, буде, на мою думку, найбільш гірким, що може дізнатися в житті людина." Можу тільки додати, що краса математики - це найпрекрасніше, що може дізнатися в житті людина. І не сторінками доказів ця краса вимірюється. Райдужні переливи формул, неупереджений результат, найтонша чутливість - це і є математика.

Все це можна побачити не залежно від того, в якому класі вчишся. На мій превеликий жаль, навчальна програма з математики і математика - це дуже різні речі. Наша освіта розраховане на підготовку пересічних разукрашівателей зборів, а не митців.