Логічні зв’язки
Логічні зв'язки
Широковживаних логічних зв'язок п'ять. Це заперечення (зображується знаком ¬), кон'юнкція (знак), диз'юнкція (знак v), імплікація (знак) і еквівалентність (знак).
Висловлення ¬A (читається «Не A») означає, що висловлювання A помилково. Інакше кажучи, ¬A істинно тоді, коли A помилково, і помилково тоді, коли A істинно.
Висловлення AB (читається «A і B») означає твердження, що вірно і A. і B. Воно вірно тільки в тому випадку, якщо вірні обидва висловлювання A і B.
Висловлення A v B ( «A або B») вірно, якщо є правильним хоча б одне з висловлювань A і B.
Висловлення AB Новомосковскется «A тягне B» або «якщо A. то B». Воно невірно, якщо A істинно, B помилково, і вірно у всіх інших випадках.
Нарешті, висловлювання AB вірно в тому випадку, якщо висловлювання A і B або обидва істинні, або обидва хибні.
Для позначення структури зв'язків користуються дужками подібно до того, як це робиться в алгебрі для позначення порядку виконання арифметичних дій. Так, наприклад, висловлювання ¬AB означає «A невірно, а B вірно», а висловлювання ¬ (AB) - «невірно, що A і B обидва вірні». І так само, як в алгебрі, для зменшення числа дужок встановлюється порядок старшинства зв'язок по силі зв'язку. Вище ми перерахували зв'язки в порядку ослаблення зв'язку. Наприклад, кон'юнкція зв'язує сильніше, ніж імплікація, тому висловлювання ABC розуміється як A (BC), але не як (AB) C. Це відповідає тому, що в алгебрі a + b. c означає a + (b. c), але не (a + b). c.
Наведемо кілька прикладів складових висловлювань.
Відома скоромовка стверджує: «чапля чахнула, чапля сохла, чапля здохла». Це висловлювання можна записати у вигляді: «чапля чахнула» «чапля сохла» «чапля здохла».
співвідношення 0
[(AB) (AB) v (¬A ¬B)] [(AB) v (¬A ¬B) (AB)]
Надаємо Новомосковсктелю перевести на звичайну мову наступний вислів:
«Світло включений» «Лампочка не горить» «Ні електрики» v «Перегоріли пробки» v «Перегоріла лампочка».
Якщо вважати, що висловлювання можуть бути тільки істинними або помилковими і, окрім цього, про висловлення нічого сказати не можна, то перерахованих зв'язок досить, щоб висловити всі мислимі конструкції з висловлювань. Досить навіть двох зв'язок, наприклад заперечення і кон'юнкції або заперечення і диз'юнкції. Така ситуація має місце, зокрема, щодо тверджень математики. Тому в математичній логіці інших зв'язок не використовується.
Однак природна мова відображає більшу різноманітність в оцінці висловлювань, ніж просто розподіл їх на справжні і несправжні. Наприклад, висловлювання можна розглядати як безглузде або як недостовірне, хоча і можливе ( «в цьому лісі, напевно, є вовки»). Цим питанням присвячені спеціальні розділи логіки, в яких знаходяться інші зв'язки. Великого значення для сучасної науки ці розділи (на відміну від класичної математичної логіки) не мають, і ми їх торкатися не будемо.