Логічні завдання

Латаття на ставку

На поверхні ставка плаває одна латаття, яка постійно ділиться і розростається. Таким чином, кожен день площа, яку займають латаття, збільшується в два рази. Через місяць покритої виявляється вся поверхня ставка. За скільки часу покриється лататтям вся поверхня ставка, якщо спочатку на поверхні плаватимуть дві латаття?

Дві латаття покриють озеро за місяць мінус один день.

У XIX столітті один учитель задав своїм учням обчислити суму всіх цілих чисел від одиниці до ста. Комп'ютерів і калькуляторів тоді ще не було, і учні почали сумлінно складати числа. І тільки один учень знайшов правильну відповідь всього за кілька секунд. Ним виявився Карл Фрідріх Гаус - майбутній великий математик. Як він це зробив?

Він виділив 49 пар чисел: 99 і 1, 98 і 2, 97 і 3. 51 і 49. У сумі кожна пара чисел дорівнювала ста, і залишалося два непарних числа 50 і 100. Отже, 49х100 + 50 + 100 = 5050

У дитячій лікарні юні пацієнти дуже любили грати з чарівними плюшевими ведмедиками, які були там. На жаль, дітям вони так сильно подобалися, що ведмедики стали зникати: малолітні пацієнти несли їх додому. Як керівництво лікарні вирішило цю проблему?

Всім ведмедикам зробили пов'язки і говорили маленьким дітям, що ведмедикам потрібно залишатися в лікарні, щоб вилікуватися. Діти з сумом, але зі співчуттям погоджувалися.

Король і прем'єр-міністр

Один король хотів змістити свого прем'єр-міністра, але при цьому не хотів його занадто образити. Він покликав прем'єр-міністра до себе, поклав при ньому два листка паперу в портфель і сказав: "На одному листку я написав" Ідіть ", а на другому -" Сидіть ". Листок, який ви витягнете, вирішить вашу долю". Прем'єр-міністр здогадався, що на обох листках було написано "Ідіть". Як же, однак, примудрився він при цих умовах зберегти своє місце?

Прем'єр-міністр витягнув листок паперу і, не дивлячись на нього, скачав з нього кульку - і проковтнув. Оскільки на останньому листку стояло "Ідіть", то королю довелося визнати, що на проковтнутими листку значилося "Сидіть".

Три курки за три дні несуть три яйця. Скільки яєць знесуть 12 таких же курей за 12 днів?

Одна курка несе одне яйце за три дні. За 12 днів одна курка знесе чотири яйця, отже, 12 курей за 12 днів знесуть 12х4 = 48 яєць.

З якою силою треба натягувати мотузку, щоб вона не провисала?

Як би сильно мотузка не була натягнута, вона неминуче буде провисати. Сила тяжіння, що викликає провисання, спрямована прямовисно, натяг ж мотузки не має вертикального напрямку. Такі дві сили ні за яких умов не можуть урівноважитися, тобто їх рівнодіюча не може дорівнювати нулю. Ця рівнодіюча і викликає провисання мотузки. Ніяким зусиллям, як би велике воно не було, не можна натягнути мотузку строго прямолінійно (крім випадку, коли вона спрямована прямовисно).

Скільки сторінок у книзі?

При виданні книги треба було 2 775 цифр того, щоб пронумерувати її сторінки. Скільки сторінок у книзі?

На перші 9 сторінок потрібно 9 цифр. З 10-ї по 99-ю сторінку (90 сторінок) потрібно 90х2 = 180 цифр. З 100-ї по 999-ю сторінку (900 сторінок) потрібно 900х3 = 2700 цифр (по 300 цифр на кожну сотню сторінок з тризначною нумерацією). Отже, на 999 сторінок необхідно 2700 + 180 + 9 = 2889 цифр. Ми перебрали (2889-2775) / 3 = 38 сторінок. Разом: 999-38 = 961 сторінку в книзі.

Службовцю митниці, де проводився контроль відправляються за кордон товарів, здалися підозрілими пластмасові кегельний кулі однієї з фірм. Вони важили стільки ж, скільки дерев'яні того ж розміру. Шари не були масивними, але стіни були всюди однаково сильні. Службовець подумав, що всередині кожної кулі є порожнина, де можна заховати контрабандні товари. І, дійсно, за допомогою дуже простого досвіду без застосування особливої ​​апаратури митник встановив, що в одному з 12 куль захована контрабанда. Коли куля розкрили, там виявилося діамантову прикрасу. Як вдалося виявити цю кулю?

Митник опустив кулі в відро з водою. Один з куль нестійкий погойдувався на поверхні - центр ваги його знаходився не в центрі кулі. Саме в цій кулі були заховані коштовності

Для того щоб отримати фарбу оранжевого кольору, необхідно змішати фарби жовтого кольору (6 частин) і червоного кольору (2 частини). Скільки грам фарби оранжевого кольору можна отримати (максимально), маючи в наявності 3 грами жовтої і 3 грами червоної фарби?

З умови задачі видно, що жовтої фарби потрібно в 3 рази більше, ніж червоною. Отже, маючи в наявності 3 грами жовтої фарби, необхідно взяти 1 грам червоної фарби. Тобто помаранчевої фарби при змішуванні вийти 4 грами.

Є три ключа від трьох валіз з різними замками. Кожен ключ підходить тільки до одного валізі. Чи достатньо трьох проб, щоб підібрати ключі до кожного з них?

Досить. Позначимо ключі буквами А, В, С, а замки М, К, Р. Тоді перша проба може дати, наприклад, такий результат: ключ А не підходить до замку М. Це означає, що він підходить до замку До або до замку Р. друга проба: ключ В не підходить до замку М. Тоді ясно, що: а) ключ У підходить до замку до або до замку Р; б) до замку М підходить ключ С. Третя проба ставить все на свої місця: якщо до замку До не підходить ключ А, то до нього підходить ключ В, а ключ А підходить до замку Р. Якщо ж перша проба дає результат такий, що ключ А підходить до замку М, то тоді досить другої проби, щоб встановити, який з решти ключів до якого замку підходить.

Є: два однакових скляних кулі і один 100 поверховий будинок. Відомо що: кулі починають розбиватися при ударі об землю, падаючи з певного поверху. Як визначити мінімальну кількість скидань цих куль з різних поверхів, за які можна гарантовано знайти цей самий поверх?

Перша куля скидаємо (поки на розіб'ється) з 14-го, 27-го 39-го, 50-го, 60-го, 69-го, 77-го, 84-го, 90-го, 95-го, 99 го поверхів. Якщо, наприклад куля розбився при скиданні з 69-го поверху, то другим шаром виробляємо скидання з поверхів розташованих в інтервалі між 60-м і 69-м поверхами. В цьому і будь-якому іншому випадку, мінімальна кількість скидань куль буде дорівнювати 14-ти.

Ви зібралися попити кави з молоком, і встигли налити в стакан тільки каву. Але вас просять відлучитися на декілька хвилин. Що треба зробити, щоб при вашому поверненні кава була гаряче: налити в нього молоко відразу перед відходом або після, коли ви повернетеся, і чому?

Швидкість охолодження пропорційна різниці температур нагрітого тіла і навколишнього повітря. Тому слід відразу кілька охолодити каву, вливши в нього молоко, щоб подальше охолодження відбувалося повільніше.

П'ять землекопів за 5 годин викопують 5 м канави. Скільки буде потрібно землекопів, для того щоб викопати 100 м канави за 100 годин?

Знадобляться ті ж п'ять землекопів, не більше. Справді, п'ять землекопів за 5 годин викопують 5 м канави; значить, п'ять землекопів за 1 годину вирили б 1 м канави, а в 100 годин - 100 м.

Люди, які приїжджали в одну село, часто дивувалися місцевому дурнику. Коли йому пропонували вибір між блискучою 50-центовой монетою і м'ятою п'ятидоларовій купюрою, він завжди вибирав монету, хоча вона коштує вдесятеро менше купюри. Чому він ніколи не обирав купюру?

"Дурник" був не такий дурний: він розумів, що, поки він буде вибирати 50-центона монету, люди будуть пропонувати йому гроші на вибір, а якщо він вибере п'ятидоларовий купюру, пропозиції грошей припиняться, і він не буде отримувати нічого.

Коробки з цукерками

Петі і Колі купили по коробці цукерок. У кожній коробці знаходиться 12 цукерок. Петя зі своєї коробки з'їв кілька цукерок, а Коля зі своєї коробки з'їв стільки цукерок, скільки залишилося в коробці у Петі. Скільки цукерок залишилося на двох у Петі і Колі?

Прапор на повітряній кулі

Повітряна куля несеться безперервним вітром в південному напрямку. В який бік розвиваються при цьому прапори на його гондолі?

Куля, що буря повітряним перебігом, знаходиться по відношенню до навколишнього повітря в спокої; тому прапори не стануть розвиватися на вітрі ні в яку сторону, а будуть звисати, вниз, як в затишність.

У вас є два шнура, кожен з яких горить по годині, але горить нерівномірно. Як за допомогою цих двох шнурів і сірників відміряти 45 хвилин?

Необхідно підпалити перший шнур одночасно з обох кінців - отримуємо 30 хвилин. Одночасно з першим шнуром підпалюємо другий шнур з одного кінця, і коли перший шнур догорить (30 хвилин), - підпалюємо другий шнур з іншого кінця (решту 15 хвилин).

Вважається, що є вагома причина, по якій у пташиних яєць один кінець тупіший іншого. Що це за причина?

Сферичні і овальні яйця котилися б по прямій. Асиметричні ж яйця, у яких один кінець тупіше, а інший гостріше, при скачуванні прагнуть котитися по колу. Якщо яйце лежить на краю обриву або в іншому ненадійному місці, прагнення котитися по колу, а не по прямій - велика перевага.

Є кругле глибоке озеро діаметром 200 метрів і два дерева, одне з яких росте на березі біля самої води, інше - по центру озера на невеликому острівці. Людині, яка не вміє плавати, потрібно перебратися на острівець за допомогою мотузки, довжина якої трохи більше 200 метрів. Як йому це зробити?

Прив'язавши мотузку одним кінцем до дерева, що росте на березі, необхідно обійти з мотузкою озеро по колу і прив'язати другий кінець мотузки до того ж дереву. В результаті між деревами буде натягнута здвоєна мотузка для переправи на острів.

Досить часто, при виготовленні гирі в основний метал навмисно вкрапляють шматочок свинцю або міді. Для чого це робиться?

Як би точно не була виготовлена ​​гиря, все ж фактично вага її неминуче дещо відрізняється від позначеного на ній ваги. Щоб уникнути цієї неточності, гирю навмисно роблять кілька важче необхідної ваги. А потім від незначного зайвої ваги позбавляються спилювання невеликої кількості вкраплень в гирю міді або свинцю. Таке спилювання проводиться дуже легко, так як мідь і свинець, досить м'які метали.

Чашка кави з кубиком цукру коштує 1 долар 10 центів. Відомо, що кава дорожче кубика цукру на 1 долар. Скільки коштує саме кава, і скільки коштує кубик цукру?

Кава коштує 1 долар 5 центів, а кубик цукру - відповідно 5 центів.

Аеростат вільно і нерухомо тримається в повітрі. З гондоли його виліз чоловік і почав по тросу підійматися вгору. Куди посунеться при цьому аеростат: вгору або вниз?

Аеростат повинен податися вниз, так як, піднімаючись по тросу вгору, людина відштовхує його разом з кулею в зворотну сторону. Тут відбувається те ж, що і при ходьбі людини по дну човна: човен посувається при цьому назад.

Як захищають свої видання від піратів, які хотіли б їх скопіювати, деякі видавці словників і атласів?

Зазвичай видавці включають в словник неіснуюче слово, а в атлас поміщають неіснуючий острів. Якщо вони виявляються в якомусь іншому виданні, факт копіювання стає безсумнівним.

Мішки з золотом

Є 10 мішків з монетами (кількість монет в кожному мішку однакове). У дев'яти мішках монети золоті, а в одному - фальшиві. Вага справжньою золотою монети 5 грам, а вага фальшивої - 4 грами. Як за одне зважування на вагах (ваги зважують з точністю до грама) визначити, в якому з мішків монети фальшиві?

Пронумеруємо мішки від 1 до 10. З першого мішка візьмемо 1 монету, з другого 2, з третього 3, і так до 10 монет (сумарно 55 монет). Зробимо зважування цих монет. Якби всі монети були золотими, то важили б 275 грам. Якщо при нашому зважуванні не вистачатиме 1 грама, то фальшиві монети в першому мішку, якщо 2-х грам - то в другому, і так далі до 10-ти.

Чи може таке бути?

Одного чоловіка запитали:
- Скільки вам років?
- Порядно, - відповів він.
- Я старше деяких своїх родичів майже шістсот разів. Чи може таке бути?

Може, наприклад якщо людині 50 років, а його онукові або внучці 1 місяць.

Для чого між рейками залишають зазори?

Між стиками рейок завжди залишають порожні проміжки - зазори. Робиться це спеціально. Якщо зазорів не залишити і укладати рейки впритул один до іншого, залізниця скоро прийде в непридатність. Справа в тому, що всі предмети при їх нагріванні лунають на всі боки. Подовжується і сталевий рейок влітку, коли його нагріває сонце. Якщо ж не дати рейках простору для подовження, то, упираючись кінцями один в одного з великою силою, вони вигнута убік, вирвуть утримують їх милиці і понівечать шлях. У зимову пору відбувається протилежне - стиснення рейки.

Постраждалі в ДТП

До лікарні Сент-Джеймс направляли всіх постраждалих в результаті нещасних випадків в місті. Найбільше було водіїв і пасажирів, які постраждали в ДТП. Щоб зменшити їх число, міська влада зробила обов'язковим користування ременями безпеки. Водії і пасажири стали пристібатися цими ременями, але число ДТП залишилося незмінним, а кількість постраждалих в них людей, які надходили в лікарню, навіть збільшилася.
Чому?

Користування ременями безпеки зменшило число тих, хто гине при ДТП. Багато людей, які без ременя безпеки загинули б (і потрапили б в морги), залишалися в живих, але отримували травми, і їм було потрібне лікування. Тому число потрапляють до лікарні стало більше.

З борту пароплава був спущений сталевий трап. Нижні 4 сходинки трапа занурені в воду. Кожна сходинка має товщину в 5 см; відстань між двома сусідніми сходами становить 30 см. Почався приплив, при якому рівень води став піднімається зі швидкістю 40 см на годину. Як Ви вважаєте, скільки сходинок опиниться під водою через 2 години?

Через дві години під водою будуть ті ж 4 сходинки, тому що під час припливу сходи піднімається разом з пароплавом.

Ви знаходитесь на верху скелі висотою 100 метрів. З скелі ростуть два дерева, одне з яких росте вгорі скелі біля самого її обриву, друге - зі стіни скелі на висоті 50 метрів на яке при спуску можна сісти. У Вас є мотузка довжиною 75 метрів і ніж, для того щоб цю мотузку розрізати. Яким чином в даній ситуації можна здійснити спуск зі скелі. Довжину мотузки, необхідну для зав'язування вузлів можна не враховувати.

Розрізаємо мотузку на дві частини 25 і 50 метрів. 25-ти метрову мотузку одним кінцем прив'язуємо до верхнього дереву, а на іншому кінці робимо вузол з маленькою петлею, через яку до половини пропускаємо 50-ти метрову мотузку і складав її вдвічі. За цими двома мотузках (одинарної 25-ти метрової і складеної навпіл 50-ти метрової) спускаємося на нижню дерево, і за один кінець витягуємо з петлі 50-ти метрову мотузку, перев'язують і спускаємося по ній на землю.