Лінійна комбінація векторів, лінійна залежність і незалежність векторів, критерій лінійної

Лінійна комбінація векторів

Лінійною комбінацією векторів називають вектор

де - коефіцієнти лінійної комбінації. Якщо комбінація називається тривіальною, якщо - нетривіальною.

Лінійна залежність і незалежність векторів

Система лінійно залежна що

Система лінійно незалежна

Критерій лінійної залежності векторів

Для того щоб вектори (r> 1) були лінійно залежні, необхідно і достатньо, щоб хоча б один з цих векторів був лінійною комбінацією інших.

Розмірність лінійного простору

Лінійне простір V називається n -мірним (має розмірність n), якщо в ньому:

1) існує n лінійно незалежних векторів;

2) будь-яка система n + 1 векторів лінійно залежна.

Позначення. n = dim V; .

Лінійна комбінація векторів, лінійна залежність і незалежність векторів, критерій лінійної залежності векторів, розмірність лінійного простору.