лінійна інтерполяція
В даному розділі ми розглянемо найпростіший метод знаходження лінійної інтерполяції таблично заданої функції одного аргументу.
Інтерполяція, інтерполювання - в обчислювальній математиці спосіб знаходження проміжних значень величини за наявним дискретному набору відомих значень.
Багатьом з тих, хто стикається з науковими та інженерними розрахунками, часто доводиться оперувати наборами значень, отриманих експериментальним шляхом або методом випадкової вибірки. Як правило, на підставі цих наборів потрібно побудувати функцію, на яку могли б з високою точністю потрапляти інші одержувані значення. Таке завдання називається апроксимацією кривої. Інтерполяцією називають такий різновид апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні точки даних.
Існує також близька до інтерполяції задача, яка полягає в апроксимації будь-якої складної функції іншої, більш простою функцією. Якщо деяка функція занадто складна для продуктивних обчислень, можна спробувати обчислити її значення в декількох точках, а по ним побудувати, тобто інтерполювати, більш просту функцію. Зрозуміло, використання спрощеної функції не дозволяє отримати такі ж точні результати, які давала б початкова функція. Але в деяких класах завдань досягнутий виграш в простоті і швидкості обчислень може перевести отриману похибка в результатах.
Найпростішим і часто використовуваним видом локальної інтерполяції є лінійна інтерполяція. Вона полягає в тому, що задані точки при (i = 0. 1. n) з'єднуються прямолінійними відрізками, і функція f (x) наближається ламаної з вершинами в даних точках.
Рівняння кожного відрізка ламаної в загальному випадку різні. Оскільки є n інтервалів, то для кожного з них в якості рівняння інтерполяційного многочлена використовується рівняння прямої, що проходить через дві точки. Зокрема, для i-го інтервалу можна написати рівняння прямої, що проходить через точки і, у вигляді
Отже, при використанні лінійної інтерполяції спочатку потрібно визначити інтервал, в який потрапляє значення аргументу х, а потім підставити його в формулу (*) і знайти наближене значення функції в цій точці
Форма виглядає наступним чином:
