Лаб 13

Сформувати матрицю А розміром 44.

Додати до матриці А одну сходинку і один стовпець, користуючись кнопкою «Insert», розташованої в діалоговому вікні «InsertMatrix».

Помноживши на матрицю спеціального виду, сформувати матрицю-стовпець, відповідно рівну j -му стовпцю матриці A (j = 1, 3, 5).

Помноживши на матрицю спеціального виду, сформувати матрицю-рядок, відповідно рівну i -му рядку матриці A (i = 3, 4, 5).

Отримати нову матрицю з матриці А перестановкою місцями 1 і 3 рядків.

Отримати нову матрицю з матриці А перестановкою місцями 2 і 4 стовпців.

Користуючись матрицею спеціального виду, знайти суму елементів 3-го стовпця матриці А.

Користуючись матрицею спеціального виду, знайти суму елементів 4-ої рядка матриці А.

Обчислити визначник матриці А розкладанням по 1-ому стовпцю.

Обчислити визначник матриці А розкладанням по 5 -му рядку.

Порядок виконання роботи

Завантажити систему Mathcad.

Познайомитися з методичним зазначенням.

Підготувати звіт. У звіт включити розділи: тема, хід роботи, висновок.

Здати роботу викладачеві.

Відомо, що в результаті множенні матриці на вектор виходить вектор. Причому, кожен i -ий елемент цього вектора-результату являє собою суму попарних творів відповідних елементів i -ої рядки матриці на елементи вектора-співмножник. Очевидно, якщо в векторі, на який множиться матриця, всі елементи дорівнюють нулю, а один елемент дорівнює одиниці, то результатом такого твору буде число, що відповідає тому елементу i -ої рядки матриці, де векторних співмножником буде одиниця. Такий висновок можна використовувати для виділення (формування) з матриці потрібного стовпчика. На рис.1 (а) - (б) показані приклади виділення першого і четвертого стовпців з матриці А.

Аналогічним чином можна отримати вектор-рядок з матриці. Для цього достатньо сформувати допоміжний вектор (рис.1 (с)), у якого всі компоненти дорівнюють нулю, а одна компонента, номер якої відповідає номеру виділяється рядки з матриці, дорівнює одиниці. Якщо цей вектор помножити зліва на матрицю, то в результаті буде отримана потрібна рядок.

Такий прийом можна використовувати для перестановки рядків і стовпців матриці, тільки для цього потрібно вже допоміжна матриця, що складається з векторів-стовпців (векторів-рядків), місце одиничних елементи яких відповідають тому порядку, який потрібно мати в результаті перетворення матриці (рис.1 ( ж) - (з)).

Міркуючи, таким чином, можна за допомогою допоміжного вектора з одиничними компонентами отримати вектор, компоненти якого будуть дорівнюють сумі рядків (стовпців) матриці (рис.1 (д)), а також суми окремо виділеного стовпчика (рядки) (рис.1 (г ) - (е)).

Перестановка першого і другого стовпчиків матриці.

Рис.1. Приклади матричних перетворень з використанням допоміжних матриць спеціального виду

Визначник матриці можна обчислити, користуючись алгебраїчними доповненнями (визначник дорівнює сумі алгебри парних добутків елементів рядка (стовпця) на його алгебраїчне доповнення).

Алгебраїчним доповненням елемента називається мінор цього елемента, взятий зі знаком (-1) i + j. де i - номер рядка, j - номер стовпця. Мінором називається визначник, отриманий із вихідної матриці, викреслюванням i - го рядка, j - го стовпця. Слід зазначити, що нумерація рядків і стовпців в цьому випадку йде від одиниці.

Послідовність дій, призначених для обчислення визначника з використанням алгебраїчних доповнень, наведена на рис.2. У прикладі розкладання проводиться по першому рядку.

Визначення системної змінної, яка задає індексацію від 1