Квадратичні залежності в природі, побуті, науці

Квадратичні залежності в природі, побуті, науці, техніці, на землі, на воді, в космосі і під диваном

Найпростіша залежність, вивчена і застосовувана людьми - це лінійна залежність, графік якої зображується прямою лінією. Наступною за складністю є квадратична залежність, графік якої є параболою. Тому, щоб знайти приклади квадратичної залежності, досить шукати або формули, або параболи. Перш, ніж перераховувати приклади, зауважимо, що такі залежності використовувалися ще при будівництві єгипетських пірамід. У папірусі Райнд (Rhind), написаному близько 1650 р. До н.е. е. описується формула для об'єму усіченої піраміди з квадратною основою (які будували єгиптяни)

де - довжини сторін квадратів, - висота піраміди. Якщо позначити, отримаємо квадратичну залежність. А квадратні рівняння вирішувалися ще раніше. Їх вирішували вавилоняни часів Хаммурапі (1950 до н.е.), тобто більше чотирьох тисяч років тому. Рішення описувалися, природно, на глиняних табличках, і, звичайно, не у вигляді формул, а у вигляді досить розлогого словесного перерахування послідовності дій.

Отже, де ми бачимо квадратичні залежності?

1. Шлях, пройдений тілом, при його рівноприскореному русі, в залежності від часу:

2. Вільно падаючі тіла (кулі, снаряди, камені, а також перший американський космонавт Джон Гленн) рухаються по параболічної траєкторії, причому, якщо вісь спрямована вгору. Такі траєкторії називаються балістичними. Гагарін вперше летів по круговій траєкторії, а не по балістичної, ніж та прославився. Параболічну ж форму мають і орбіти комет. прибувають з глибокого космосу (такі комети не повертаються).