критерій Фішера

Призначення. Перевірка гіпотези про приналежність двох дисперсій однієї генеральної сукупності і отже - їх рівність.

Альтернативна гіпотеза. Існують наступні варіанти НА залежно від яких розрізняються критичні області:

1. S1 2> S2 2. Найбільш часто використовуваний варіант НА. Критична область - верхній хвіст F-розподілу.

2. S1 2

3. Двостороння S1 2 ≠ S2 2 .Комбінація перших двох.

Передумови. Дані незалежні і розподілені за нормальним законом. Гіпотеза про рівність дисперсій двох нормальних генеральних сукупностей приймається, якщо відношення більшої дисперсії до меншої менше критичного значення розподілу Фішера.

Примітка. При описуваному способі перевірки значення Fpaсч обов'язково повинно бути більше одиниці. Критерій чутливий до порушення припущення про нормальність.

Для двосторонньої альтернативи S1 2 ≠ S2 2 нульова гіпотеза приймається при виконанні умови:

Комплексним теплометріческім методом визначали теплофизические. характеристики (ТФХ) зеленого солоду. Для приготування зразків брали повітряно-сухої (середня вологість W = 19%) і вологий солод чотиридобове рощення (W = 45%) відповідно новою технологією приготування карамельного солоду. Досліди показали, що теплопровідність # 955; вологого солоду приблизно в 2,5 рази більше, ніж сухого, а об'ємна теплоємність не має чіткої залежності від вологості солоду. Тому за допомогою F-критерію перевірили можливість узагальнити дані по середнім значенням без урахування вологості

Розрахункові дані зведені в таблицю 5.1

Дані до розрахунку F-критерію

Більше значення дисперсії отримано для W = 45%, тобто S 2 45 = S1 2. S 2 19 = S2 2. і FP = S1 2 / S2 2 = 1,35. З таблиці 5.2 для ступеня свободи f1 = N1 -1 = 5 f2 = N2 -1 = 4 при # 947; = 0,95 визначаємо fкр = 6,2. Нуль гіпотеза сформульована як «В діапазоні вологості зеленого солоду від 19 до 45% її впливом на об'ємну теплоємність можна знехтувати» або «S 2 45 = S 2 19» з довірчою ймовірністю 95% підтвердилася, оскільки Fp

Приклад перевірки гіпотези про приналежність двох дисперсій однієї генеральної сукупності за критерієм Фішера за допомогою Excel

Наведено дані по двох незалежних вибірках (табл. 5.2) ступеня водопоглинання зерна пшениці Було проведено дослідження впливу магнітними полями низької частоти.

Перш, ніж ми будемо перевіряти гіпотезу про рівність середніх цих вибірок, необхідно перевірити гіпотезу про рівність дисперсій, щоб знати який з критеріїв вибрати для її перевірки.

На рис. 5.1 наведено приклад перевірки гіпотези про приналежність двох дисперсій однієї генеральної сукупності за критерієм Фішера використовуючи програмний продукт Microsoft Excel.

Малюнок 5.1 Приклад перевірки приналежності двох дисперсій однієї генеральної сукупності за критерієм Фішера

Вихідні дані розміщені в осередках, що знаходяться на перетині стовпців С і D з рядками 3-10. Виконаємо такі дії.

1. Визначимо, чи можна вважати закон розподілу першої і другої вибірок нормальним (стовпці С і D відповідно). Якщо немає (хоча б для однієї вибірки), то необхідно використовувати непараметричний критерій, якщо так - продовжуємо.

2. Розрахуємо дисперсії для першого і дру-якого стовпчика. Для цього в осередках СП і D11 помістимо функції = ДИСП (СЗ: С10) і = ДИСП (DЗ: D10) відповідно. Результатом роботи цих функцій є розраховане значення дисперсії для кожного стовпця відповідно.

3. Знаходимо розрахункове значення для критерію Фішера. Для цього потрібно більшу дисперсію розділити на меншу. У осередок F13 поміщаємо формулу = C11 / D11, яка і виконує цю операцію.

4. Визначаємо, чи можна прийняти гіпотезу про рівність дисперсій. Існує два способи, які представлені в прикладі. За пер-вому способу, задавшись рівнем значімос-ти, наприклад 0,05, обчислюють критичне значення розподілу Фішера для цього значення і відповідного числа ступенів свободи. У осередок F14 вводиться функція = FPACПOBP (0,05; 7; 7) (де 0,05 - заданий рівень значимості; 7 - число ступенів свободи чисельника, а 7 (друге) - число ступенів свободи знаменника). Число ступенів свободи дорівнює числу експериментів мінус одиниця. Результат - 3,787051. Оскільки це значення більше розрахункового 1,81144, ми повинні прийняти нульову гіпотезу про рівність дисперсій.

За другим варіантом розраховують для отриманого розрахункового значення критерію Фішера відповідне ймовірність. Для цього в комірку F15 вводиться функ-ція = FPACП (F13; 7; 7). Оскільки отримане значення 0,22566 більше, ніж 0,05, то приймається гіпотеза про рівність дисперсій.

Це може бути виконано спеціальний пристрій. Виберіть в меню послідовно пункти Сервіс. Аналіз даних. З'явиться вікно наступного вигляду (рис. 5.2).

Малюнок 5.2 Вікно вибору методу обробки

У цьому вікні вибираєте «Двухвиборочний F-mecm для дисперсій». В результаті з'явиться вікно виду, показаного на рис. 5.3. Тут задаються інтервали (номером позиції) першої та другої змінної, рівень значущості (альфа) і місце, де буде знаходиться результат.

Слід зазначити, що функція перевіряє односторонній критерій і робить це правильно. Для випадку, коли критеріальне значення більше 1, обчислюється верхнє критичне значення.

Малюнок 5.3 Вікно завдання параметрів

Коли критеріальне значення менше 1, то обчислюється нижнє критичне.

Нагадуємо, що гіпотеза про рівність дисперсій відкидається, якщо критеріальне значення більше врехнего критичного або менше нижнього.

Малюнок 5.4 Перевірка рівності дисперсій