Комплексне опір - студопедія

Введення комплексного уявлення струмів і напруг вимагає визначити та опір елементів електричних ланцюгів в комплексній формі - Z.

Гарні відомо, що опір резистора визначається як відношення напруги на резисторі до струму, що протікає через нього. Якщо напруга і струм представлені в комплексній формі, то

Але на попередній лекції було встановлено, що. Тому

Таким чином бачимо, що комплексне опір резистора виражається тільки дійсним числом. Воно не вносить фазових спотворень між струмами і напругою. Щоб підкреслити цей факт такий спротив часто називають активним.

Комплексне опір місткості визначається відношенням

Бачимо, що комплексне опір ємності змінним струмом виражається уявним числом. Уявна одиниця -j фізично визначає зрушення фаз між струмом і напругою на 90 о. Це добре узгоджується з її максимальним значенням

Тому на ємності напруга відстає від струму на 90 о. Це означає, що спочатку зростає струм, що протікає через конденсатор, потім, з деяким відставанням збільшується заряд і напруга.

Коефіцієнт 1 / визначає величину опору в Омах. Він обернено пропорційний частоті, називається ємнісним опором і позначається ХС. тобто

Комплексне опір індуктивності визначається відношенням

І в цьому випадку опір виражається уявним числом. Але так як це число позитивне, то це означає, що на індуктивності напруга випереджає струм на 90 о.

Коефіцієнт wL визначає величину опору в Омах. Він пропорційний частоті, називається індуктивним опором і позначається ХL. тобто

Щоб підкреслити той факт, що опору ємності й індуктивності виражаються уявними числами, їх називають реактивними опорами, а конденсатор і індуктивність - реактивними елементами ланцюга.

Визначимо тепер комплексне опір електричного кола, що містить активні і реактивні елементи, наприклад послідовно включені R, L і С елементи (рис.3.1). Така ланцюг представляє замкнутий контур, тому для неї справедливий другий закон Кірхгофа

В останньому виразі проведемо заміну символів миттєвих напруг і ЕРС на їх комплексні зображення за правилами, визначеними в лекції 1.2. Такий прийом отримав назву символічного методу. Так як струм протікає через все елементи послідовної ланцюга однаковий, то (3.6) приходить до виду

Перетворимо цей вираз до виду

За визначенням вираз в правій частині останнього рівності є ні що інше, як комплексне опір ланцюга рис.3.1, тобто

де R - дійсна частина або активний опір ланцюга.

- уявна частина або реактивне опір ланцюга.

Вираз (3.7) являє комплексне опір в алгебраїчній формі. Співвідношення між складовими комплексного опору знаходяться в повній відповідності з співвідношеннями для комплексного уявлення струму. Але для більшої наочності вводиться поняття трикутника опору (рис.3.2).

У трикутнику - гіпотенуза визначається модулем комплексного опору Z, причому

Протилежний катет - реактивним опором X, причому

Кут визначає зрушення фаз між струмом і напругою, який вноситься комплексним опором ланцюга, причому

З огляду на вираження (3.8) ¸ (3.11) легко перейти від алгебраїчної до тригонометричної формі комплексного опору

a застосувавши формулу Ейлера отримати показову форму

Тепер можна записати закон Ома для ділянки кола без джерела ЕРС в комплексному зображенні

Вираз (3.14) показує, що в ланцюгах змінного струму модуль струму визначається ставленням модуля напруги (його амплітудного значення) до модуля комплексного опору, а фаза струму визначається різницею фаз напруги і комплексного опору. Звідси випливає ще одне корисне для практики вираз