Коефіцієнт еластичності - студопедія
В економічних дослідженнях широке застосування знаходить такий показник, як коефіцієнт еластичності (Е), який вираховується за формулою
Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться результат у при зміні фактора х на 1% від свого номінального значення. Для лінійної регресії коефіцієнт еластичності дорівнює
і залежить від x. тому розраховують середній коефіцієнт еластичності
Середній коефіцієнт еластичності () показує, на скільки відсотків в середньому по сукупності зміниться результат у від сво-їй величини при зміні фактора х на 1% від свого номінального значення.
1. Що розуміється під парної регресією?
2. Які завдання вирішуються при побудові рівняння регресії?
3. Які методи застосовуються для вибору виду моделі регресії?
4. Які функції найчастіше ис-користуються для побудови рівняння парної регресії?
5. Який вигляд має система нормальних рівнянь методу найменших квадратів у випадку лінійної регресії?
6. Як обчислюється і що показує індекс детермінації?
7. Як перевіряється значимість рівняння регресії?
8. Як перевіряється значимість коефіцієнтів рівняння регресії?
9. Як обчислюються і що показують коефіцієнт еластичності Е. середній коефіцієнт еластичності?
1. Із запропонованих рівнянь регресії вибрати краще, т. Е. Те, що дає краще наближення до даних спостереження
2. За величиною коефіцієнта детермінації R 2 = 0,56 визначити частку варіації результативної ознаки, поясненого рівнянням регресії. (56%)
3. Знайти критичні значення F-критерію і t-критерію за кількістю спостережень і рівнем значущості: n = 50, # 945; = 0,01, m = 1; n = 20, # 945; = 0,05, m = 1, де m - кількість факторних змінних. (7,19; 4,41)
4. За величиною коефіцієнта детермінації R 2 = 0,4 перевірити значимість (# 945; = 0,05) рівняння лінійної парної регресії. Число спостережень n = 50. (Значимо)
5. За заданим рівнянням регресії
знайти середній коефіцієнт еластичності, якщо. (0,90)
6. По заданому коефіцієнту еластичності Е = 1,5 визначити на скільки зміниться y при зміні x на 2 одиниці, якщо до зміни ознаки y і x брали значення x = 40 y = 10. (0,75)
Лабораторна работа№ 2
Завдання. На підставі даних таблиці П1.2 для відповідного варіанту (табл. 2.1):
1. Побудувати запропоновані в таблиці 2.1 рівняння регресії, включаючи лінійну регресію, використовуючи формули (2.3) - (2.11).
2. Обчислити показники якості і точності для кожного рівняння.
3. Перевірити значимість рівнянь регресії при рівнях значимості 0,05 і 0,01.
4. Визначити краще рівняння регресії на основі середньої помилки апроксимації.
5. Визначити середній коефіцієнт еластичності за рівнянням лінійної регресії.
6. Графічно представити результати моделювання.
Варіанти кривих вирівнювання до лабораторної роботи № 2
,
.
Рівняння лінійної регресії y = - 20,39 + 0,476 · х.
2) Для побудови статечної моделі введемо нові змінні x '= ln x; y '= ln y. обчислимо значення нових змінних і виконаємо проміжні розрахунки (табл. 2.4)
Проміжні результати розрахунків для статечної регресії
Для визначення значень параметрів скористаємося формулами (2.3а)
,
.
.
Рівняння статечної регресії має вигляд.
3) Обчислення показників якості. індекс кореляції R (2.10), коефіцієнт детермінації R 2. середня квадратична помилка # 949; кв (2.11), середня помилки апроксимації (2.12).
Для лінійної моделі (табл. 2.3)
,
R 2 = R · R = 0,479 · 0,479 = 0,229,
.
Для статечної моделі (табл. 2.4)
,
R 2 = R · R = 0,467 · 0,467 = 0,218,
.
4) Перевірка значущості рівнянь регресії (п. 2.4).
Для лінійної моделі (табл. 2.3):
.
Так як> Fкріт, 0,05 = 4,35, при # 945; = 0,05 лінійне рівняння значимо.
Так як Для статечної моделі (табл. 2.4): . Так як критичні значення критерію Fкріт, 0,05 і Fкріт, 0,01 ті ж самі, то робимо висновок, що при # 945; = 0,05 статечне рівняння значимо, при # 945; = 0,01 - не значима. 5) Визначення кращого рівняння регресії (по середньої помилку апроксимації). Так як>. то лінійна модель дає меншу похибку. 6) Визначення середнього коефіцієнта еластичності за рівнянням лінійної регресії (2.16). 1) Рівняння лінійної регресії y = - 20,39 + 0,476 · х. 2) Рівняння статечної регресії. 3) Показники якості і точності: Для лінійної моделі (табл. 2.3) , . Для статечної моделі (табл. 2.4) , . 4) Лінійне рівняння значимо при # 945; = 0,05 і не значимо при # 945; = 0,01. Статечне рівняння значимо при # 945; = 0,05 і не значимо при # 945; = 0,01. 5) Лінійна модель дає меншу похибку. 6) Середній коефіцієнт еластичності 7) Графічне представлення результатів моделювання (рис. 2.1).
Мал. 2.1 Графічне представлення результатів моделювання.