Як знайти формулу обьема

Знайдіть об'єм паралелепіпеда. використовуючи той факт, що ставлення обсягів двох паралелепіпедів дорівнює відношенню їх висот. Розгляньте три таких фігури, сторони яких дорівнюють a, b, c; a, b, 1; a, 1,1. Де число 1 - сторона одиничного куба, яка є еталоном вимірювання об'єму. Позначте їх обсяги V, V1 і V2. Висотами будуть сторони, які стоять на третьому місці, відповідно. Візьміть такі співвідношення обсягів паралелепіпедів і куба V / V1 = c / 1; V1 / V2 = b / 1; V2 / 1 = a / 1. Потім почленно перемножте ліві і праві частини. Отримайте V / V1 • V1 / V2 • V2 / 1 = a • b • c. Проведіть скорочення і отримаєте V = a • b • c. Обсяг паралелепіпеда дорівнює добутку його лінійних розмірів. Подібним чином можна вивести формули для розрахунку обсягів і для інших геометричних тіл.

Приклад. Визначте обсяг призми, в основі якої лежить квадрат зі стороною 5 см, а висота становить 10 см. Знайдіть площу основи. Оскільки це квадрат, то Sосн = 5? = 25 см. Знайдіть об'єм призми V = 25 • 10 = 250 см ?.

Для визначення обсягу піраміди знайдіть її площа її підстави і висоту. Потім 1/3 помножте на цю площу Sосн і на висоту h (V = 1/3 • Sосн • h). Висота є відрізком, опущений з вершини перпендикулярно площині підстави.

Приклад. В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник зі стороною 8 см. Її висота дорівнює 6 см. Визначте її обсяг. Оскільки в основі лежить рівносторонній трикутник, то визначте його площа як твір квадрата сторони на корінь з 3 поділене на 4. Sосн = v3 • 8? / 4 = 16v3 см. Визначте обсяг за формулою V = 1/3 • 16v3 • 6 = 32v3 ? 55,4 см ?.

Для циліндра використовуйте ту ж формулу. що і для призми V = Sосн • h, а для конуса - для піраміди V = 1/3 • Sосн • h. Щоб знайти обсяг сфери, дізнайтеся її радіус R, і використовуйте формулу V = 4/3 •? • R. При розрахунках враховуйте, що. 3,14.