Як вирішувати завдання на функцію
Перш ніж перейти до розбору вирішення завдань з функціями обов'язково прочитайте урок «Що таке функція в математиці».
Після того, як ви дійсно зрозумієте, що таке функція (можливо, доведеться прочитати урок не один раз) ви з б # 243; льшей упевненістю зможете вирішувати завдання з функціями.
У цьому уроці ми розберемо, як вирішувати основні типи завдань на функцію і графіки функцій.
Як отримати значення функції
Розглянемо завдання. Функція задана формулою «y = 2x - 1»
- Обчислити «y» при «x = 15»
- Знайти значення «x», при якому значення «y» одно «-19».
Для того, щоб обчислити «y» при «x = 15» досить підставити в функцію замість «x» необхідне числове значення.
Запис рішення виглядає наступним чином.
y (15) = 2 · 15 - 1 = 30 - 1 = 29
Для того, щоб знайти «x» за відомим «y», необхідно підставити замість «y» в формулу функції числове значення.
Тобто тепер навпаки, для пошуку «x» ми підставляємо у функцію «y = 2x - 1» замість «y» число «-19».
-19 = 2x - 1
Ми отримали лінійне рівняння з невідомим «x», яке вирішується за правилами рішення лінійних рівнянь.
Не забувайте про правило перенесення в рівняннях.
При перенесенні з лівої частини рівняння в праву (і навпаки) буква або число змінює знак на протилежний.
-19 = 2x - 1
0 = 2x - 1 + 19
-2x = -1 + 19
-2x = 18
Як і при вирішенні лінійного рівняння, щоб знайти невідоме, зараз потрібно помножити і ліву, і праву частину на «-1» для зміни знака.
-2x = 18 | · (-1)
2x = -18
Тепер розділимо і ліву, і праву частину на «2», щоб знайти «x».
2x = 18 | (: 2)
x = 9
Як перевірити чи вірно рівність для функції
Розглянемо завдання. Функція задана формулою «f (x) = 2 - 5x».
Чи вірно рівність «f (-2) = -18»?
Щоб перевірити чи вірно рівність, потрібно підставити в функцію «f (x) = 2 - 5x» числове значення «x = -2» і зіставити з тим, що вийде при розрахунках.
Коли підставляєте негативне число замість «x», обов'язково укладайте його в дужки.
Не забувайте використовувати правило знаків.
неправильно
За допомогою розрахунків ми отримали «f (-2) = 12».
Це означає, що «f (-2) = -18» для функції «f (x) = 2 - 5x» не є вірним рівністю.
Як перевірити, що точка належить графіку функції
Розглянемо функцію «y = x 2 -5x + 6»
Потрібно з'ясувати, чи належить графіку цієї функції точка з координатами (1; 2).
Для цього завдання немає необхідності, будувати графік заданої функції.
Щоб визначити, чи належить точка функції, досить підставити її координати в функцію (координату по осі «Ox» замість «x» і координату по осі «Oy» замість «y»).
Якщо вийде вірне рівність. значить, точка належить функції.
Повернемося до нашого завдання. Підставами в функцію «y = x 2 - 5x + 6» координати точки (1, 2).
Замість «x» підставимо «1». Замість «y» підставимо «2».
2 = 1 2 - 5 · 1 + 6
2 = 1 - 5 + 6
2 = -4 + 6
2 = 2 (вірно)
У нас вийшло вірне рівність, значить, точка з координатами (1; 2) належить заданій функції.
Тепер перевіримо точку з координатами (0; 1). Чи належить вона
функції «y = x 2 - 5x + 6»?
Замість «x» підставимо «0». Замість «y» підставимо «1».
1 = 0 2 - 5 · 0 + 6
1 = 0 - 0 + 6
1 = 6 (невірно)
В цьому випадку ми не отримали вірне рівність. Це означає, що точка з координатами (0; 1) не належить функції «y = x 2 - 5x + 6»
Як отримати координати точки функції
З будь-якого графіка функції можна зняти координати точки. Потім необхідно переконатися, що при підстановці координат в формулу функції виходить правильне рівність.
Розглянемо функцію «y (x) = -2x + 1». Її графік ми вже будували в попередньому уроці.
Знайдемо на графіку функції «y (x) = -2x + 1», чому дорівнює «y» при x = 2.
Для цього з значення «2» на осі «Ox» проведемо перпендикуляр до графіка функції. З точки перетину перпендикуляра і графіка функції проведемо ще один перпендикуляр до осі «Oy».
Отримане значення «-3» на осі «Oy» і буде шуканим значенням «y».
Переконаємося, що ми правильно зняли координати точки для x = 2
в функції «y (x) = -2x + 1».
Для цього ми підставимо x = 2 в формулу функції «y (x) = -2x + 1». Якщо ми правильно провели перпендикуляр, ми також повинні отримати в результаті y = -3.
y (2) = -2 · 2 + 1 = -4 + 1 = -3
При розрахунках ми також отримали y = -3.
Значить, ми правильно отримали координати з графіка функції.
Всі отримані координати точки з графіка функції обов'язково перевіряйте підстановкою значень «x» в функцію.
При підстановці числового значення «x» в функцію в результаті повинно вийти те ж значення «y», яке ви отримали на графіку.
При отриманні координат точок з графіка функції висока ймовірність, що ви помилитеся, тому що проведення перпендикуляра до осей виконується «на око».
Тільки підстановка значень у формулу функції дає точні результати.